在牛顿之前,物理或者说自然哲学研究的是标量,也就是数,毕达哥拉斯说,万物皆数,这个数还是自然数,后来才有分数,小数,无理数,超越数,负数(牛顿不懂负数),复数,域论,群论。
牛顿开创了矢量物理,然后物理变成矢量数学,到了约翰伯努利,欧拉,拉格朗日,哈密尔顿,物理学变成 变分原理的泛函分析,这样的数学问题。所有的牛顿力学相当于哈密顿量取极值,热力学统计力学变成自由能取极值,这也是化学动力学,电动力学的麦克斯韦方程就是拉格朗日密度变分。。。
到了海森堡,物理学变成矩阵数学。到了爱因斯坦,物理变成张量Tensor数学。其实张量思维和广义相对论是同一个思维,这也就是我之前写的 爱因斯坦相对论(both侠义还是广义)都不是他原创的,不仅高斯、黎曼已经认为我们居住的空间,度规不是平的,而且张量微积分发明者意大利的Gregorio Ricci-Curbastro,也质疑空间不是平的,所以要用张量来描述。
自从爱因斯坦用张量描述宇宙之后,张量开始在物理学中的各个领域泛滥起来,经典力学中的应力张量,应变张量,应变率张量,弹性张量,惯量张量,流体力学中的 柯西张量,应变张量(格林张量),应变率张量,涡旋张量,应能张量,量子力学中的张量算符更是大显神通,希尔伯特空间,张量积,角动量张量,自旋张量,总能量算符张量,电动力学中的电磁张量,麦克斯韦张量,介电常数张量,磁化率张量,相对论中已经是张量主导了,可以说,所有的物理量都张量化。
工程学中,张量也泛滥起来,计算机也不例外,computer graphics 中从光照模型,强度张量,颜色张量,到材质 反射张量,粗糙度张量,到几何变形中 缩放张量,旋转张量,扭曲张量,弯曲张量,纹理映射张量。。。机器学习ML中的神经网络中 网络的权重、损失都可以用张量,computer vision中的像素值,NLP中张量用来表示文本数据,等等
在数学,因为物理、工程、计算机的需要,推动了张量的理论研究。
从张量学习过程中,我想,工程和计算机的学习中,化的时间应该是最多的,因为需要大量的应用计算;而物理学习过程中,最需要的不是时间,而是灵光一现的创造性思维;在数学学习中,最重要的是严格的思维。
总之,很难说,数学,物理,工程,计算机哪个更难,和哪个更费力,大家都在学tensor。但是理科比文科学习化的时间精力多,因为文科生都不懂tensor。物理学家卡皮查招研究生免试的时候问一个满分考生,你一天多少时间在读书做题,考生说,除了吃饭睡觉,我都在读书做题。卡皮查很失望道:那你什么时间思考呢。
下面是一个CMU SCS计算机专业的小留的成绩单,一个外国CS学生,可以轻轻松松在人文课程全A,而在计算机主业中却不理想。注:这个学生是个好学生,曾在Amazon,Microsoft实习,现在在top 4 读计算机博士