以下是从数学的角度分析，分析过程中把各种条件极端简化。而在现实世界里，各种条件要复杂得多，所以，以上结果并不是在所有的情况下都成立。
以下是把各种条件极端简化的几个假设：
在第一年，你从工资里拿出一笔价值为 principal 的钱，准备存入退休账户。
存 years 年。
账户里年增长率是 growthrate。
国家税率是 taxrate。
税前 401k
价值为 principal 的工资没有交税，全部存到税前 401k 退休账户里。
过了 years 年，总额变成
取出后，交完税，到手的总额是
税后 Roth
价值为 principal 的工资，等交完了税，还剩下
principal x (1 - taxrate)
把这笔钱作为本金存到税后 Roth 退休账户里。
过了 years 年，取出（不用再另交税）的总额为
根据乘法交换率，以上结果又可写成
可以看出，和税前 401k 的结果完全一样。
举例
税前 401k
假设价值为 $100 的工资没有交税，全部存到税前 401k 退休账户里。
假设年增长率是 10%。
假设税率是 20%。
过了 40 年，总额变成
取出后，交完税，到手的总额是
$4525 x (1 - 0.2) = $3620
税后 Roth
价值为 $100 的工资，交完税，还剩下
$100 x (1 - 0.2) = $80
把这笔钱作为本金存到税后 Roth 退休账户里。
过了 40 年，取出（不用再另交税）的总额为
和税前 401k 的结果完全一样。
现实世界里更复杂的情况
现实世界里更复杂的情况主要是税。
我在分析中假设了 flax tax rate 20%。而现实世界里显然不是这样，所以，现实世界里的结果肯定会与我以上的结论有出入。某些情况下，可能税前 401k 更好。在另外一些情况下，可能税后 Roth 更好。因为税的规则太复杂，那些情况下哪个选择更好不在本文讨论范围之内。
本文的结论是：在把税极端简化的假设下，税前 401k 和税后 Roth 结果完全一样。
