数学谈艺录 引子 常听说有人在梦中获得灵感，写出好诗，心中暗自称奇。心说 这人和人就是不一样耶。人家一梦就梦见写诗，本人睡觉常梦见坠入深谷（鲁迅有诗曰：梦 坠空云齿发寒），要不就是梦见到处找厕所。于是，真想具体问一问做梦写诗的详情和秘 诀，可又觉得似这等天机，他人必然不肯泄漏。思来想去，觉得唯有多睡才能多梦，唯有多 梦才能有雅梦。说不定那天做个梦，在梦中发现个把定理，发明几项专利也未可知。于是， 告了几天假，专门做起梦来（包括白日梦）。这梦还说来就来，真让本人给梦着了。在梦 中，小蔡、老夫子和本人一同去参加一个聚会，不过聚会的没有诗人，全是数学家。依稀记 得我们与数学大师们有一些对话，现录在下面。可惜的是一些更精彩的对话都全然忘记了， 这须怪不得我，在梦里的事咱自己也控制不了。本人做的梦，老夫子和小蔡他们就更加控制 不了，对不？ 有人说道，数学既是一门科学，也是一门艺术。所以，本人就顺手借用钱钟书先生现成 的书名，给这场对话起了个题目。几个小标题，也是后来加上的，我觉得它们也许代表了获 得成功的几个重要的因素（必要条件），不知道诸位行家同意否？ 另外，必须说明, 这里的几个人物都是经过梦中的非线性映射而形成的，因此，他们所 说的话，并不一定代表其本人观点。 出场人物： 小蔡：江南才子、商学院经贸学院院长、经济学家。此人精明而且聪明，善于利用数学 理论研究复杂的社会经济问题，并以此获得了博士的学位和教授的职称。其人脑子活、路子 野、懂交际、通外语。在市场经济条件下，混的那是如鱼得水。 老夫子：数学博士。对纯数学和应用数学都有深入研究。近来，主要集中在组合数学和 数学模型的研究。此公由于家学渊源, 从小喜读古书, 嘴中念念有词，满口之乎者也，尤其 是喜欢引用古代的名人名言。因此，经常被兄弟班级的女同学当成是中文系的人。 黄某：武侠小说研究者。国际金学研究会高级会员。数学界天龙八部学派的创始人。往 往不自觉地将武侠小说的行为模式应用于现实世界当中，因而常常碰壁。 一、兴趣 (哥儿几个到处转悠，碰见了陈景润先生。只见他还是一副中青年科学家的模样，目光 炯炯有神，只是眼珠转动的次数有限。看到这位鼎鼎大名的人物，老夫子赶快撩起长衫擦了 擦布满了灰尘的黑框眼镜，黄某紧张地清了清嗓子准备大侃而特侃, 小蔡则连忙用唾沫整了 整自己那原本就光滑的连苍蝇都站不住的头发。） 老、小、黄：（恭敬万分地）景润先生，您好？ 陈：你们认识我？ 老：唐朝高适有诗云：“莫道前路无知己，天下谁人不识君。” 黄：您的大名可以说是如春雷贯耳、似皓月当空、和日月同辉、与天地同寿。江湖上谁要是 提起你陈大侠，没有一个不竖起大拇指的。 小：想当年，您可是我们崇拜的偶像。我要是女的，说不定都会嫁给你的。徐迟先生的一篇 “哥德巴赫猜想”影响了整整一代人。你是那个时代的英雄。唉，真是可惜了这份无形资 产。如果放到现在，我一定会策划一个project, 让您做一个产品的形象代言人。比如，脑 白金脑白痴什么的。 陈：你们都是学数学的吗？你们的讲话怎么听起来都怪怪的。 老：当然是啊，我们正赶上科学的春天。说起七七、七八年，那可是一个激情燃烧的岁月。 遥想老夫当年，高考成绩在我们地区排在第三。若是有幸生在在古时候，鄙人可就是探花 郎，是可以钦赐跨马游街的。更不用说那黄金般宝屋，那如玉之容颜…… （往下使劲咽口 水，面现神往之色）。 黄：不错。刚恢复高考那时候咱学数学的人可自豪了。只有一个字可以形容---牛。数学系 人数多，人气旺，人才也多，我们班是全校取分最高的班之一（觉得露脸，显出得意之 色）。象我当年……(想象自己当年也不咋地，顿时语塞，赶忙转换话题)。想我系当年 可是天下第一大帮，估计丐帮都无法与之争锋。 小：当年各个学校数学系招生的人数都很多，有条件的招，没条件的也招，这种投入和产出 完全不成比例，经营活动也缺乏针对性和目的性。从边际效益的观点看来，或者从市场的角 度来分析…….(搔到了痒处,正欲做长篇大论)。 陈：说的部分有理，数学毕竟不是搞人海战术，也不能搞土法炼钢。在这一行里，一百个臭 皮匠也顶不了一个诸葛亮。众人搭人梯想登上月球那是根本不可能的。关键要有高水平的研 究氛围和相互之间的学术讨论。华老师当年在数学所的讨论班里，也没有几个人，但几乎每 个人都很有建树。不过话又说回来，这几年数学系的招生也有点太不景气了， 毕竟数学除 了高水平的基础研究之外,还是需要大量的教育和应用人才的。 小：现在学生的数量减少、质量也不行，您的“哥德巴赫”也许会被大伙当成文学家歌德、 音乐家巴赫什么的。 黄：不当成他哥的拔河就不错了。 老：子曰：“朽木不可雕也”。说句不好听的，我教过的极个别学生比猪还苯。 陈：（正色地）不能这样讲。这样讲是不礼貌的。猪的智商是很高的。这种说法对猪是很不 公平的，对它是一种极大的侮辱。我们中国科学院动物所的研究表明，猪是一种非常聪明的 动物，猪不仅会计数，还有一定的形象思维能力。好了，这些和生物有关的东西应该不是今 天讨论的主题。哎，你们都曾经读过徐迟的“哥德巴赫猜想”？ 小：写的真是好。一篇关于数学和数学家的报告文学居然能够引起如此大轰动和如此深远的 影响，家喻户晓，这是很难得的…啊。从广告和媒体传播的角度，真正做到了覆盖区域广、 受众数目多。 黄: 我初入江湖时, 就早早知道了哥德巴赫哥大侠和您陈大侠。好象您只亮了一招 “一加 二等于三“，那手“一加一等于二”绝招尚未出手，就已经是天下第一，独步江湖了。几十 年过去了，这一招至今尚无人能破。 老：哥氏猜想曰：凡大偶数必可示之为二素数之和也。然否？ 陈：大体如此。不过我没有能彻底证明这个猜想。简单地说，我只是证明了偶数一定可以表 示成为一个素数和两个素数的乘积之和。 小：定理对我的影响并不大，I don’t care. 我只记得报告文学提到哥德巴赫猜想是什么 皇冠上的明珠。因此，幼小的心灵里不时在猜想那颗明珠价值几何，价格多少？说实话，当 时的新闻报道虽提高了数学的影响，但对人们心目中的数学家造成了一些误解，好象搞数学 的都不食人间烟火，不通人情世故。走路就专往电线杆子上头撞，骑车就偏往汽车轮子下面 钻。 黄：拿头撞电线杆，属于硬气功。功夫高的还可以撞树，境界最高的人脑门撞了树，树当时 并不断，过些天树才会慢慢枯萎。（开始暗自运气） 老：凡夫俗子们哪里懂得，心无旁鹜才是做学问的至高境界。荀子的“劝学篇”上说了，绝 利一源, 用师百倍…（开始摇头晃脑） 陈：（打断）当你在做一件不寻常的事的时候，怎么可能和平常人想的一样呢？我不仅不在 乎人们在议论什么，甚至，我根本就不知道别人在议论。 小：没错，歌德说过，走自己的路，让别人说去吧。巴赫说过，谱自己的曲，让别人唱去 吧。不过，证明那个猜想就那么重要吗？我听说计算机已经验证了几十万位以上的大偶数， 猜想都是对的。也就是说，社会生活中如果用到这个定理，一定是成立的。为什么非要动用 人力物力证明他呢？这个投入究竟会得到什么回报呢？ 黄：色即是空，空即是色。猜想证不了是空，证明了也是空。武功的最高境界是无招胜有 招。 陈: 亏你们还是学数学的,怎么这么世俗？这些猜想是对人类思维的挑战，同时，由解决这 个问题引出的数学理论已经在许多领域获得了应用，将来也会为人类做更多的贡献。 小：您在科研方面锲而不舍，在文革时也没有中断，这种执著令人敬佩。在当时，研究数学 出不了名，更没有经济利益，真不容易。 陈：当你在其中获得了极大的乐趣，就以此为乐了。有兴趣的执著才是真的执著，为名为利 的追求只能是暂时的。有兴趣就会坚持，你会发现有不少人玩麻将通宵达旦，完全是兴趣所 至。 老：麻将很好玩的。其实，麻将和数学有许多联系，组合论、概率论、甚至模式识别。有的 高手用手就可以识别所有的麻将牌。 黄：这又有何难。本人用左手都随便可以识别。说起打麻将，本人可是家学渊源。七岁我就 上牌桌了。 陈: 兴趣是支撑的关键。就像你们喜欢经济学、古代文学，和武侠世界，都获得了乐趣。 黄：他们俩小的一个可以用兴趣来招摇撞骗，大发横财，老的一个可以冒充中文系的夫子， 骗来文学青年崇敬的目光。我喜欢武侠，却无法和街边的小痞子斗殴 ，警察会干涉的(频频 摇头)，再说，坏人很可能藏有武器。 老：您成功的秘诀是什么？ 陈：哪有什么秘诀？ 黄：数学界难道没有什么“葵花宝典”，“九阳神功”之类的法门？ 陈：如果真要问有什么关键，我想，决心、恒心和耐心，这“三心”对于成功是重要的。而 这一切还是要以真兴趣作为基础的。 小：好一个“三心”，至理名言、千真万确。家父也曾经告诉我，钻研学问要有一颗“童 心”，对待名利要有一颗“平常心”，遇到困难要有一颗“痴心”。 黄：不管“痴心”不“痴心”。反正，高深的数学理论对我来说，是看起来 “揪心”，提 起来 “伤心”，想起来 “痛心”。 陈：说了许多，浪费我们大家不少时间，这才让我痛心。我得抓紧时间去和高斯讨论几个经 典的数论问题（匆匆离去）。 二、基础 （江泽坚先生带一副眼镜，步态从容，悠然而至） 老：江先生好。 江：几位是学数学的？读过我写的书没有？ 小：当然读过，当年您的书就是我们的Bible。 江：发音不好，就不要中英文交叉使用了，别人不容易听的懂。 小: Yes, Sir. 黄：您的书对我等而言, 就是数学的”武林秘籍”。您是我们老师的老师，按照江湖上的规 矩, 我还是称您为“师祖”吧？ 江：学术界里，江湖气不宜太重。 小：我们刚一进大学校门，第一课就开始背您书中的公理。什么：“非空的有界数集必有上 确界和下确界”。您用词十分简明，这不仅节约学生时间，还节约纸张。 黄：对我们刚入校的小青年而言，您这公理和文字艰涩的佛经有什么区别？西方有句名言， 好象是说：如果你不能说服对方，就先将对方说糊涂了。我初窥门径时，没有被您说服，但 好歹被您给说糊涂了。 江：我的书不应该算是难读的。数学本来就是这样的，既然要严格，话就必须说的没有漏 洞，要说的没有漏洞，就的将词汇界定清楚。你们过了这一关，以后就会轻松。据说你们的 基础还不错，也不知是真是假。要打好基础，刚开始的训练可以说是功不可没。 小：数学的新内容爆炸性的增长，基础上花的时间太多，必然影响对新内容的掌握。从经济 学的角度而言，在已知的东西上花费太多资源是不划算的。 老：不敢苟同，基本的东西、重要的东西值得花一辈子的经历去体会。四书五经历经几千年 而不衰。古时候的许多大学问家，都是通过注解六经而抒发自己的理念和见解。 黄：没错，基础还是要打的。我们武林人士都知道，马步站桩是基本功，根基不扎实，下盘 就虚，这下盘一虚，就很容易被人撂倒。（开始比划） 江：万丈高楼当然需要万丈的地基。没有扎实的基础，就不可能有将来突出的成就。我写的 书有许多都是很基本的，但愿它们为数学系学生打好基础起到了一些作用。 老：您的书写得非常清楚，大家手笔，毕竟不凡。江泽坚著的《数学分析》和《实变函数 论》在全国享有赫赫大名，历久而弥新。我还读过北大江泽涵先生的《拓扑学》和江泽培先 生的《多复变函数论》。 小：本人精读过江泽民关于市场经济方面的论著。（又想把话题引入经济学领域，被黄某识 破，打断了他的话） 黄：您们江家泽字辈的几兄弟在我国数学界可真是泰山北斗，令人高山仰止。江家三杰在江 湖上威名远扬。 江：我们并不是兄弟，名字相类只能说是巧合。要说数学泰斗，柯西正好在那边，你们不妨 和他聊聊。 （柯西柱着拐杖，带着一副拴着金链的金丝边眼镜，正端详着手上的怀表） 老：柯老，你好！ 柯：我很老吗？ 老：您德既高望又重。柯老是对您的尊称，无独有偶, 他们也尊称我为老夫子。 “老”者非“老朽不堪”之老，乃是“老谋深算”之老也。 柯：你说的文绉绉的，我的听不太明白。好象你是在夸奖我？ 黄：是的。老夫子他喜欢把复杂问题简单化，更喜欢把简单的问题复杂化，他的舌头很乐意 在嘴里绕弯。当然，他绕来绕去也没有绕清楚。其实他就想说一句话：你的活儿不错。 柯：……（面现迷茫之色） 小：他是在大大地夸奖您。您是我们最先熟悉的外国大数学家。我们在教科书里学了您的许 多定理，我正准备将其中一些应用到社会和经济贸易领域。 柯：（得意）你们熟悉我的定理？最欣赏哪一个？ 小：柯西一致收敛定理， 我发现它和社会主义初级阶段中劳动群众走向共同富裕的理论有 着密切的关系，我正在写一篇论文，准备展开讨论一下。 老：我推崇柯西中值定理，它与孔孟的“中庸之道”有暗合之处。 黄：（推心置腹）说实话，当时还顾不上欣赏，先将定理背熟，习题做完再说。要说到我记 得最熟的，还要算是您的“比较判别法”，当年，本人每天在一堆脏衣服经过比较判别法选 出一件相对干净一点的穿在身上，因此，记忆比较深刻。 柯：我没有想到我的定理在社会学方面还可以有很多应用。早知如此，我的研究领域还会宽 广许多。 小：刚才，我们正在与江先生数学的基础和尖端的问题。不知您的有何高见？ 柯：基础当然是非常重要的。 而且，我想强调的是，如果有可能，许多理论最好读大科学 家的原著。欧几里得、阿基米德、高斯等等。从大人物最早的著作里，更容易跟上前人原始 的思想，大师思想的源头里有许多的活水，可以给你很多的启发。 老：此事甚难。非但资料不系统、不好找，而且语言也不易懂。不像我们中华文化，经史子 集，诸子百家，虽洋洋洒洒，但脉络清晰，万事皆有章可循。 小：都二十一世纪了，生活节奏很快，谁肯钻到故纸堆里。如果可以最新的文献里找到我要 的东西，我是不肯查什么原始文献的。我追求更新、更快、更酷。 黄：我倒是觉得柯老说的很有道理。能跟王重阳学武功，你干吗要跟他的徒弟丘处机学？其 实，人家柯西虽然强调基础，但人家涉猎很广，成绩斐然。你在大学里学的实分析、复分 析、调和分析、范函分析哪儿没人家老柯家的成果？ 老：那是，要放在儒学里类比的话，柯老的地位虽比不上孔孟，好歹也是朱熹一类的人物 了。 柯：过奖了。其实，我的定理虽多，涉猎虽广，但主要集中在分析方面。 比不上人家高斯，老高涉猎更广，可以说通晓他那个时代的所有数学领域，不论在几何、分 析、代数还是数论，甚至在物理学方面都颇有贡献，名垂青史。高斯的名字都被作为物理单 位广泛使用。连初中生都知道他，你说，中学里有谁知道俺柯西柯某人是何许人也？（慨叹 不已） 小：高斯小时候就是神童，不一样就是不一样嗷。（声音渐小）其实本人小时候也是神童， 兰州市七里河一带十村八乡谁不知道本人。 老：我儿子也是神童（做出神采飞扬状）。 黄：数学界的大家似乎只属于俩类：一类是神童，高斯、维纳、冯.诺伊曼等,一类是小时候 特笨的那种,像庞加莱、希尔伯特等等。似我等寻常天分，循规蹈矩，又无特异之处，天生 注定难有大的出息。你想一想，要不你就像乔峰，天赋奇才。要不你干脆就像郭靖，是个傻 小子，结果也不赖。 老：小时候你不是神童，连装笨也不会吗？我小时候，就故意装的憨憨的，周围四邻都说我 是大智若愚。 小：柯老，听说你在法国科学院当院士，主持工作时，提携后进做得不够好。伽罗华、阿贝 尔等人的流芳百世的成果都曾被你枪毙过。 黄：柯老的枪法很准？ 柯：往事不堪回首，惭愧惭愧。他们过来了，我无颜以对，还是先走吧。 三、天份 （伽罗华、阿贝尔身穿牛仔衣，带大墨镜，哼着流行歌曲走上） 伽、阿：（唱，扭动着身体，动作夸张而富有美感）对面的夫子快过来、快过来、快过来。 老：老夫来也。 黄：两位真是好身手，好像是练家子。不知是螳螂拳还是通臂拳。 小：二位这身打扮，真是帅呆了、酷毙了、没治了。 伽：你是说我们要玩完？ 小：误会误会。我是说你们很英俊很潇洒。 阿：（在学讲中文）你 too. 小：我土？比较起来还是这位老夫子土一些吧。 老：好，我土。金木水火土，我算占了一个。在鄙人的眼中，二位可是占着金，是真正的数 学金童。伽罗华、阿贝尔对数学的贡献怎么评价都不过分。 黄：要说神童，二位确实当之无愧。伽罗华理论、群论、阿贝尔方法在代数里有着不可替代 的崇高地位。 伽：神童不神童并不重要，关键是对事业要专心、要热爱，方法要对头，要有所创造。 黄：可是你在世仅仅二十一年，阿贝尔先生也只活了二十七八岁，都作出了轰轰烈烈的事 业。您又搞革命运动，又化大量时间谈情说爱，局然还有时间创出群论。令人不可思议。 伽：数学有那么难吗？人们将大量的时间浪费在枝枝叶叶上，因此，看不见大树，看不见森 林。我的工作在身前并没有得到认可。阿贝尔也是一样。我们因为热爱和创造，我们渴望得 到承认，但那并不是全部。 阿：我因为我的创造而不朽。 小：我们大学上了几年之后，就已经二十好几了，觉得还没有入门。你们在二十岁就做出了 相当伟大的成就。这让人十分地疑惑。 黄：没什么困惑的，人家有天赋。每个人天赋的资质不同，这是个必须承认的事实。 老：然也，孔夫子早就指出，有人是生而知之，有人是学而知之，有些则是学而不知。 黄：数学研究本来就要求天赋很好参与其中。又不是打群架。有一两个武林高手就够了。 阿：我不否认天才的存在。但我认为后天的努力更重要。 老：如何能创造出像群论这样的成就？ 伽：它也不是凭空而出的。如果没有阿贝尔他们的成果在先，群论也是空中楼阁。另外，可 以这样说，数学是对现实世界的一种反映，但它也有自己的发展逻辑和发展轨迹。科学家可 以根据自己虽这门学科的洞察和理解进行新的创造。反过来，如果你幸运的话，你的创造会 对数学和其他科学有指导作用。 小：其实，群论和社会科学联系可能更有发展前途。研究抽象的集合，定义一种运算。现在 在市场经济环境下干事，首先要制定游戏规则。人群就是你群里的集合，游戏规则就是在群 里定义的运算，当然，要满足一些条件。很类似吧。关于这一方面，我已经写了一片论文， 发表在马耳他群岛的一个著名杂志上。 伽：恕我孤陋寡闻，我不知道这个著名的群岛。 老：您认为群论是您发现的还是您发明的？ 伽：更多地象是发明。要说明的是，想得到向群论这样的成果，除了天分，努力，你还得有 一些运气。 黄：我向来手气不错。咱们赌两把你们就服了。 小：我比较有兴趣的是，年纪轻轻的你又在科学上富有成果，还有时间闹革命，还有时间会 情人儿，你有几个相好，是怎么安排的？我得好好学一学。对时间的有效利用是经济学的一 个部分，时间就是金钱嘛。 伽：。。。（一时不知说什么才好） 老：别问了，这是人家的私事。再说了，老子说：道可道，非常道。 黄：佛说，不可说，不可说。 伽：（坚定地）为爱情而死，我并不后悔。 小：（感慨万分，眼含热泪）生命诚可贵，数学价更高，若为爱情故，二者皆可抛。 几个人说的热闹，笛卡尔、费玛尔、黎曼等人纷纷走过来， 加入聊天行列。 本人又聊了半晌，虽然意犹未尽，但感到喉咙已经聊得疼痛。这一疼不要紧，把梦给疼醒 了。只有下次再梦了。
