神算子瑛姑的“算筹”是嘛玩意？

芦笛


看过《射雕英雄传》的读者可能都记得神算子瑛姑和黄蓉比赛“术数”的情景：靖哥哥背着吃了裘千仞一掌的蓉儿，闯入黑沼之中，见到一个满头白发的熟女，神情凝重，在沙盘上演算，手上拿着一把算筹，蓉儿一看是她三岁时就做熟了的家庭作业，当场喝破答案，令瑛姑大为震动，盘问她是什么人。及至得知蓉儿便是黄老邪的闺女，当下万念俱灰，只觉得连女儿都如此，老邪的神通可想而知，此生要想救出老姘周伯通周老爷子来，是再没指望了。

已在旧作中指出过，金庸小说和江阿姨的样板戏差不多，描写的都是漫画人物，虚假到了极点，绝不会存在于现实生活中。然而吊诡的是，这反而是他们的魅力所在。读者之所以百读不厌，恰是因为那是一系列“源于生活，高于生活”的“情圣样板”、“邪恶样板”、“搞笑样板”、“高大全样板”。由此可见，江阿姨的样板戏乃至伟大领袖毛主席的《在延安文艺座谈会上的讲话》，都非无本之木，无源之水，其实是深符民族欣赏习惯的。

就拿这神算子来说吧，她的生死恋到底为了何来？似乎只证明张爱玲“男人征服女人是通过阴道，女人征服男人则通过食道”的“爱情肠道学原理”。只因为和老顽童生了个孩子，就此死缠烂打，把一生耗在那上头，世上能有这种疯子么？而老顽童为何又要逃到埃及沙漠去做苦工？连段皇爷都批准了，还特地为此出了家，那还能有什么“对不起朋友，得罪了师兄”一说？老顽童和黄老邪年龄大致相似，根据黄蓉的年龄不难推出，他也不过就三十大几四十来往，绝无可能如芦老一般，丧失性能力，因而备受淑女鄙视。就算是很老吧，他神功盖世，也不至于连杨振宁都不如吧？既然不是性无能，那还逃个什么捏？

因此，这些人的出现以及行为特征，只能用作者的主观需要来解释：金庸需要制造几个搞笑的小丑来迎合市场需求，于是老顽童、瑛姑、赵钱孙、谭公、谭婆、桃谷六仙等一系列小丑便应运生焉。这其实是一种儿童趣味。大众喜欢看金庸，犹如小时喜欢看马戏一般，那里面什么都有：惊险动作、豺狼虎豹、美女俊男以及逗乐搞笑的小丑，缺少的只是情节，而金庸的独特贡献就是加上了曲折离奇、悬念迭出的情节。

这些其实是题外话，我想说的还是瑛姑的算筹。中国人喜欢神秘化，把形而下的玩意，装神弄鬼搞成形而上，就连小学算术都能搞成迷信活动。这“算”字涵盖内容之广难以尽述：天文、历算、算术、代数、占卜、算命、盘陀路、八卦、阴阳、风水……直到“庙算”（战略战术的筹划）。这许许多多不同学科混杂在一起，便炮制出了诸葛亮、公孙胜、吴用乃至黄老邪和他的弟子们。

其实以现代眼光观之，把这些毫不相干的名堂熬在一锅里完全是扯淡。桃花岛、太湖归云庄与黑沼的盘陀路我无缘游历，在国内也从未见过这种名堂，但在欧洲可见多了，鬼子称为maze（迷宫）者，通常是皇宫园林的一部分，以修剪得非常整齐的灌木围成复杂的通道，让你钻来钻去，钻上一天也钻不出来。

但这与什么太极、八卦、《易经》、阴阳术数乃至小学算术毫不相干，无非是在建造前先画个平面图，再按照那图样栽种灌木。此类迷宫的设计各不相同，乃是设计师匠心独运。若有人蠢到如黄老邪、陆乘风与瑛姑一般，按照某个标准图谱建造，以致黄蓉在靖哥哥背着她跳过墙前就预先知道该在何处落地，那就是笑话了。那只说明建造者只有抄袭能力，如此建造的迷宫也绝对达不到迷乱来者的原设计目的。在这点上，金庸还不如施耐庵，后者设计的祝家庄的盘陀路只能靠侦察探明，再懂八卦太极也没什么用。

不过话说回来，国人的神秘主义倾向也是很自然的，盖传统记数方式太原始，使得计算不可能用它来进行，必须另创计算系统，而这繁难的计算系统又不是一般人能够接触学习到的，于是就连小学算术都成了一般读书人无从掌握的高科技。对不懂的东西，人类从来抱有一种敬畏心理，于是小学算术也就成了一种崇拜对象。瑛姑手里拿着的算筹，在中国读者心目中引出的敬畏，恐怕还要胜过超级电脑“深蓝”。

这是什么意思涅？这是说，理想的记数系统，应该本身也就是计算系统的一部分。回回发明的记数系统就是这种理想系统。例如123表示一百二十三，这本身是记录一个数字，然而记下来的这个数直接就能投入运算。运算方式大家在小学已经学过了，例如要算123 x 4，咱们就列个竖式，从个位算起，逢十进位，不旋踵就能算出答案492来。这种算术的特点，是表数的方式为后来的运算奠定了基础，构成了运算系统的一部分。

中式表数系统可就不是这么回事了，以前例而言，就是“一百二十三乘以四”，请问该怎么计算？根本就不可能。这还不仅是乘法，四则运算都如此，数字越大越没辙。例如“三十二万五千零八十加四十一万六千五百三十二”，谁都没本事列出算式来，再算出结果。乘除法就更别提了。罗马人的记数方式也有同样毛病。

为了解决这个问题，古人只好抛开文字记数系统，另创一套独立的运算系统，这就是“算筹”的由来。它最初只是一些竹签，一根竖放的竹签表示1，放上四根就是4，若要表示5，就用一根横排的竹签。于是“6+7=13”就成了这样子：


因为软件不支持word贴图，我在上面画出的图像可能不显示，所以再用嘴解释一番：6的表达方式，是上面横放一根竹签，下面竖放一根竹签，7则是横一竖二，两者相加很容易，横加横，竖加竖，结果就是横二竖三，因为横一代表5，横二就是10，再加上竖三，就得出了13的结果。

颖悟的读者立即就可悟出这就是算盘的计算方式，也立即能悟出为何中国人非发明算盘不可：无法列出数字进行笔算，只能使用算筹，这非常不方便，于是便干脆把算筹做成可以移动的算珠，将横放的竹签改成上档的算珠，竖放的竹签改成下档的算珠，它的运算原则和西式算法略有不同，乃是“逢五逢十进位”的双重进位。如果没有算盘或算筹，则古人就无法进行计算。

瑛姑的算筹与算盘的不同之处，在于在计算时必须使用代表个位、十位、百位等不同位数的竹签。若在竹签上刻一个缺口，那根竹签就代表10，刻两个缺口就是20，以此类推。如果要把运算过程写下来，就只能使用各种符号来代表不同位数的算筹。

换言之，古人其实使用了两套数字记录系统，一套是通用的文字系统，也就是大众熟知的“九百六十万平方公里”之类。它和计算系统完全脱离，不能用于演算。另一套则是算术专业人士也就是黄老邪、瑛姑辈使用的模拟算筹的符号，本身就是计算系统的一部分。如此写下来的“算草”就只有小学专业人士才能看懂，对一般读书人来说绝对是天书。等到专业人士们算出来后，再把所得结果翻译成通用的记数方式，写出大众能看懂的答案，例如“一万三千五百六十四乘以十二等于十六万二千七百六十八”。

这本来也没有什么，大概是人类早期的共同特点。例如英文也有同样问题，若用传统数字表达系统，照样无法进行运算，例如上述123 x 4，在英文中是one hundred twenty four times four，同样无法算出，而且他们的表数方式比咱们的还不合理，20念成twenty，比中文的“二十”（也就是两个十）差多了。但人家很早就从阿拉伯引入回回记数法，又从印度引入0，建立了以此为基础的运算方法，教给所有的蒙童，化成了自己的东西。

然而中国可就不一样了，传统教育彻底忽略了数学教育。私塾也好，书院也好，统统只教《四书五经》，也就是后世的政治课那种毫无用处的破货，决不会教你《九章算术》一类玩意。那些奇门遁甲只有士人中的异类才会去看。用现代眼光来看，古代那些不得了、了不得的大儒其实是文盲，连小学文化都没有。

在这种情况下，要具有小学生的计算能力，您就得去找账房先生学习算盘。然而那玩意登不得大雅之堂，三味书屋里只能听到琅琅书声，决不能听到俗不可耐的算盘声。我知道的老前辈中，但凡不曾上过新学者，便毫无运算能力，虽然也能看懂阿拉伯数字，但从未见过他们列出小学教的竖式进行笔算。

此所以过去无论是哪级地方官员，从知县直到督抚，都得请上两位师爷，一曰钱粮师爷，二曰刑名师爷，都是专业人士。前者负责收税，后者负责拷夹百姓。当时的所谓施政也就只有这两个主要内容，所有的级别都如此。区别只在于知县与知府都同时负责该县的钱粮与刑名，而到了省级则把它们分开，分为“布政使 ”（藩台，亦即“抢钱使”）与“按察使”（臬台，亦即“拷夹使”）。哪怕是这种专业衙门的长官也是读四书五经出身，本人并不会算账，还是得靠师爷。此所以师爷虽非国家官员，却在衙门中具有崇高地位，盖他们是长官请来的老师，乃是诸葛军师一类能掐会算的神人。

由此可知，林则徐当年主张严禁鸦片，在奏折中计算每年白银外流量，那也不大可能是他自己算出来的，恐怕还得靠幕中某位能掐会算的神人帮忙。

不难想见，晚清办新政时废科举、办西学，对老儒们意味着何等巨大的冲击。青年时代看过来人的回忆录，说当时的老儒们与蒙童一道，拿着托人去上海买来的数学教科书日夜钻研，研究如何开平方，如何解一元一次方程。我当时非常感动，却没想到他们要填补的是何等深不可测的深渊。很明显，那种钻研只会令其神经崩溃，绝无什么好下场，盖他们首先要学的是西式记数方式，再学会西式算术，然后才可能掌握解方程、开平方等一类高深学术知识。

知道瑛姑的算筹是怎么回事，或许有助于大家理解咱们过去的起点有多低，而过去160年间中国发生的变化又是何等地天翻地覆。想想这些，或许会有助于咱们对中国现状恢复心平气和的态度吧。

作者：芦笛 在 芦笛自治区 发贴, 来自 http://www.hjclub.info

上一次由芦笛于2008-11-09 周日, 上午3:20修改，总共修改了1次
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* 阿拉伯文字和阿拉伯数字长的很像，据说古代很多民族的结绳记事，我看阿拉伯文像是一堆堆的绳结 -- 土土007 - (0 Byte) 2008-11-10 周一, 上午12:11 (10 reads)
* 强烈强烈建议大家结合着《青铜时代红拂夜奔》对照着一起读。绝妙无比。贴几段在下面。费马定理那一段尤其绝妙！开根号那段也很绝 -- 小小衲 - (3855 Byte) 2008-11-09 周日, 下午1:37 (117 reads)
* 家庭作业 -- xilihutu - (55 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:05 (140 reads)
o 容易:） -- 芦笛 - (167 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:19 (131 reads)
+ 什么时候出来个“杨辉三角 ” -- xilihutu - (301 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:41 (84 reads)
# 我只知道杨辉三角，不知道你说的帕斯卡三角。对了，“丑”和“醜”是两个字，前者是地支，与醜八怪毫不相干 -- 芦笛 - (0 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:46 (17 reads)
* “丑戌丁壬” 翻译成 简化字就 = “丑陋的人”， 再简化为“丑八怪” -- xilihutu - (67 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:52 (35 reads)
o 那“戌”字也不能硬说成是“陋”字啊？ -- 芦笛 - (0 Byte) 2008-11-09 周日, 上午6:15 (8 reads)
+ 答案明天公布， 丑戌丁壬不及格 -- xilihutu - (6 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:25 (31 reads)
# 稀里糊涂说“算筹” -- xilihutu - (1835 Byte) 2008-11-10 周一, 上午6:19 (127 reads)
* 老稀伟大哉！服啊！不过，没看过原书的同志请注意，这些考题都是老稀编的，黄蓉考瑛姑的根本不是这几道题 -- 芦笛 - (89 Byte) 2008-11-10 周一, 上午6:49 (52 reads)
# 是么？我还真不知道国货里的对应物是什么 -- 芦笛 - (0 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:29 (11 reads)
* 背景资料：中英数学符号翻译 -- xilihutu - (220 Byte) 2008-11-09 周日, 上午2:23 (132 reads)
o 哈哈，有趣，稀里糊涂是什么？ -- 芦笛 - (0 Byte) 2008-11-09 周日, 上午3:21 (14 reads)
* 背景资料：幕府先生 华蘅芳 《抛物线说》 -- xilihutu - (1279 Byte) 2008-11-09 周日, 上午1:42 (85 reads)
* 背景资料：帐房先生 李善兰 直接引进大量数学符号：＝、×、÷、＜、＞