L2 visa 申请EAD卡的问题

今天收到了L2 visa的approval notice, 才知道还需要申请个EAD卡才能合法工作。在网上查了查申请EAD要3个月才能下来,于是我傻眼啦!问题如下:

1。我是不是犯了错误? 我Ph.D 刚毕业,当时担心不能及时找到工作,认为申请L2 比申请OPT更好些。就申请了L2.
2。我可能能拿到个8月中旬当visiting faculty 的工作。如果现在申请EAD,如果3个月才能申请下来,那末我就无法开始这个工作了,咋办?工作不要了?
3。如果那个要我的学校给我办H1B,是不是可以快些?学校的H1B 大概多长时间能下来,网上好像说快的话2-3周就能下来,是这样的吗?

多谢啦!急啊!

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