纪念圆周率

今天是3月14日，正好与圆周率的3.14相吻合，因此很多人将今天视为圆周率的节日。

圆周率的几何意义很直观，它其实就是圆的周长与其直径的比值，也可以理解为圆的面积和以该圆的半径为边长的正方形的面积之比。我们都熟知，在数学上，圆周率是个无理数与超越数，即它不可能用常规的数表达出来，也不能用圆规和直尺给画出来。

如果说圆为曲，径为直的话，那么圆周率就是能使“曲”“直”互通互达的一座桥梁，或可使”曲”“直”互转互化的一种媒介，貌似无理，却在其中蕴藏着不可言尽的道理，无论在我们日常生活当中，还是在科学发展的过程中，这个在曲直之间的桥梁与媒介都起着举足轻重，不可或缺的作用。

据载，早在四千多年前的夏朝，在今天山东省滕州官桥镇的地方，有个叫做奚仲的工匠发明了马车，后来春秋战国的管子在他的书中这样记载了奚仲的发明：“奚仲之为车也，方圜曲直（圜：读作圆），皆中规矩准绳，故机旋相得，用之牢利，成器坚固。”这句话的意思大致是，奚仲制车的大致过程是，他用规尺与准绳准确地量出木头的长度，然后把直木弯曲成圆形，并装在方形的车毂上，这样制成的车坚固而轻巧，可使旋转运动变成象射箭一样的直线运动（注：机在古代指弓弩上的发射装置）。

轮子与车辆的发明无疑是人类发展史上一个重大的突破与创举，显然在这一发明中，人类已经明白并掌握了直线与圆的关系，不然方圜曲直与机旋相得是不可能的。这在中国至少是四千年前的事情了。据说，更早之前的地中海人已经发明了用轮子来制陶器了，那大约是在六千年前的新石器时代末期。

碾过商殷的繁荣，穿过周朝的风雨，又越过了秦朝统一的车辙之后，这时历史的车轮就驶进了汉朝。这时，马车的制造已经是很成熟的技术了。制造车轮中方圜曲直的道理深入人心，”曲直“一词也被人们引申到社会中来，那时候，人们将无理之事称为“曲”，而有道理的事情则被称为“直”。例如汉代的大家王允在他的《论衡》中就有这样一段话：”二论各有所见，故是非曲直未有所定。”在这里，所谓二论是指当时有人说太阳在早晨的时候离大地较近，依据是早晨的太阳看起来比较大，而另一种观点认为太阳在中午的时候离大地更近，依据是中午的时候人们感觉太阳更加温暖。因此“是非曲直”未有所定。

如果说车轮中的方圜曲直与机旋相得更多地是个技术概念的话，那么“天圆地方”可就是一个宇宙观的表达了。《周髀算经》中这样说：“天圆如张盖，地方如棋局。”天地虽异，但“天地感而遂通万物”，就是说虽然“天圆地方”，但是天地之间却是彼此相通的。这有点象圆周率将方圜曲直联系在一起一样，因此其中蕴含着和而不同的大美。这种和谐美有机地体现在古代中国的文化当中，比如在建筑上，在青铜器里，在古钱币中到处可见。

如此看来，无论圆周与直径之间的曲直，还是天地之间的方圆，其联接的关键都是圆周率了。因此人们对圆周率的计算一直都在不舍地追求。到了汉代之后的魏晋时期，人们对圆周率的准确计算开始有了突破性的进展。首先是刘徽发明了割圆术，即利用内接正多边形来无限近似它的外接圆，表明人们对“方”与“圆”之间的关系有了本质的认识。大约二百年之后，南北朝的祖冲之利用刘徽的割圆术，得出了人类有史以来对圆周率最为精确而简洁的计算，即著名的圆周约率22/7 和圆周密率355/113。（注：对密率有个简便的记法：把分母与分子的数排起来就是11，33，55 这三个连续的奇数；约率也可记为3+1/7。）。这两种对圆周率的近似计算即使在今天的工程计算中都有足够的精度，约率的计算精度为万分之四而密率可达千万分之一。

到了近代，特别是微积分发明之后，人们更是发现了根据无穷级数来计算圆周率的方法，例如较早的莱布尼茨公式与瓦利斯公式，不过，这些早期的公式缺点是收敛太慢，例如要想达到祖冲之的密率精度的话，需要上千万次的运算。于是后来又出现了马金（Machin）公式与高斯-勒让德迭代法以增加迭代速度。这在计算机时代是非常有用的，因为这些公式可以使人们对圆周率的计算达到任何所需要的精度。据说，有人已经算出具有206亿位小数的圆周率，并从中得出一些规律来，例如著名的费曼点，即在某个小数点位上开始出现连续的重复数字。比如在第206位的小数后有6个连续的9。

人们对圆周率的认识并没有停留在数字的计算上，随着科技的不断发展，人们越来越认识到这个无理数总是出现在很多描述自然界规律的各种方程里。例如在著名的海森堡的测不准原理中，在正态分布的概率计算中，在描述波动的方程中，以及在傅立叶变换中等，圆周率都理所当然地出现在它们中间。

圆周率这么有趣与有用，记住圆周率就很有必要了，一般的人大概最多能记到小数点后的第七位（3.1415926）。目前世界上背诵圆周率的世界记录的保持者是原中国西北农林科技大学的吕超同学，他于2005年11月19日带着尿不湿用了24小时零4分钟的时间不间断无差错地背出圆周率小数点后的67890位数字（平均每1.2秒多背出一个数字。在第67891位上的数字是0，陆超错背成5而停止，其实他在正常的情况下可以背到9万多位），从而打破了此前一个日本人保持的42195位的记录。

为了帮助记忆，人们还利用汉语的谐音特点，把圆周率中的数字编出歌谣来。例如就有这样一首风趣诙谐的圆周率歌谣（说的是一个老和尚让小和尚背圆周率，而自己出去喝酒，为此小和尚而发的牢骚）：

山巔一寺一壺酒 （3.14159）
尔乐苦煞吾            (26535)
把酒吃                    (897)
酒杀尔                    (932)
杀不死，                (384)
乐而乐                    (626)
连在一起就是 3.1415926535897932384626。（精确到小数点后22位）