没事灌桶水。先说明一下，“初等数学在官司中应用一例”和“殡仪馆该建在哪”其实是两个不同的话题，不过却是同一话题派生出来的。
话说去年这个时候，或者比这稍早一点的时候，住在附近的某位不太熟悉华人按响了俺门铃，后面还跟着一个老外。
俺开了门。这位海华开始是东拉西扯地聊天，久久没有告别的意思。正当俺狐疑之际，这位海华低笑道，俺们是来寻求你的帮助，希望你慷慨解囊，赞助些律师费。又云俺附近的邻居很多都捐了 $100，有个印度人甚至还捐出了 $500。
希望我慷慨解囊，赞助些律师费？这位朋友笑道，是啊，有个可恶的资本家在咱们这个 Town 里买了一片土地，说要是在那建造个殡仪馆，你肯定不愿意是吧？说着又具体描述了那片土地的位置。原来离我住的地方大约有 1.5 英里。
我说当然不愿意，就算是修个普通的 supermarket，俺也不愿意，何况修个殡仪馆？朋友拍手一笑，道，着呀，大家其实都不愿意。你想啊，若建个殡仪馆，就算你的房价只拉下 1%，很保守的估计是吧？即使这样你就得损失大几千。再说就算你不在乎这点损失，但是 Town 里这么近的距离建了个殡仪馆，你心理感觉总不会好，对吧？
嗯，没错，是这样的。那里附近的居民什么态度？难道他们不首先集结起来反对么？我当然也反对，可是毕竟相距了两公里了。
朋友道，他们怎么没集结起来反对？他们早就在 2009 年打赢了那场官司。他们还专门弄了个投票网站反映民意呢！据说那次居民打赢官司的主要理由是，根据县政府的法律，位于 rural area 的 septic tank 房子旁边不能新建 business，于是法庭将建殡仪馆的 petition 给否决了。
朋友笑了笑，继续滔 滔不绝地道，你会说这是好事，对不对？问题是后来那里新增设了一家银行。银行如何取得 permit，咱们不去追究，但是这计划盖殡仪馆的却不干了。你们既然允许在 Septic Area 建银行这样的 business，为啥却以这个理由否决我建殡仪馆？于是一张状纸重新提交到县法庭，要求取得许可证。当然，他们有他们的理由，我们也有我们反对的理由。 这次我们最主要的武器就是依据县政府的另一规定：建造殡仪馆至少得有 3 英亩的土地，现在我们有位高中学生用海伦公式证明了那片土地不超过 2.8 英亩，不是他们所声称的有 3.2 英亩。
哇！啥是海 伦公式？名字听着耳熟，但是忘记了。朋友笑道，就是 Heron 公式啊，s 乘以 s-a 乘以 s-b 乘以 s-c，然后开平方啊，s 是三角形周长的一半，说起来你肯定记得。然后拿出一张图纸，道，你看，这就是他们 lot 的 sketch 图，大体上是个不规则的四边形。
如果你照图那样连接一条对角线，长度记为 x，那么 475<x<786，那么四边形的面积因 x 不同而不同，转化成英亩后如下图 (大家可以去 online plot，例如 go to(http://www.wolframalpha.com)：
看到了没？这个不规则四边形的面积不会超过 2.8 英亩，肯定不到法定要求的 3.0 英亩。所以我们对重新赢得这场官司是有信心的。不过话虽如此，因为对方有专业律师，所以我们还是觉得最好雇佣一位专业律师，将我们的意见，包括海伦公式的 这个推论，用更专业的方式表达出来，增加胜算。专业律师很贵的，所以我们希望我们大家都慷慨解囊......
后记：
1) 现在这个官司貌似还在悬着，自那以后至少开庭了两次，但是对方处于不利地位，原因之一就是那个不足三英亩的硬伤。绝大部分的居民确实在反对 (有网络投票为证)，只是不知这样的“民意”对法庭裁决起多大的作用。对方只得指责我们一方的测量不准确，再加上狡辩那并非一个四边形。这样一个小 case 官司都打了五年，而且没有 close，真够厉害的。
2) 很明显，对方既然在多年前就买了地、计划建造个殡仪馆，那就基本上表明在这里建个殡仪馆有市场，所以这就能很大程度上 justify 在这里建殡仪馆的合理性，只 是他们事先没有预料到会遭到居民顽强的阻击而已。假设法庭将民意当裁决的主要依据，那么比较肯定的是，就算那块地超过三英亩，那么殡仪馆也建不成；如果法 庭在有限程度上参考民意，那么这个殡仪馆就有可能建成。我们来看一下这所谓的“多数人暴政”的定义/诠释 (摘自维基百科)：
多数人暴政（Tyranny of the majority），又称为多数人暴力，群体暴政，是讨论民主制度及“少数服从多数”制度的词汇之一，用于批评由多数人作决定的、媲美寡头和专制主义的制 度，并在该制度中将多数人的利益置于少数持异见者的利益之上。需要注意的是多数人暴政与“少数服从多数”制度有本质区别，主要体现在“少数服从多数”制度 制定的规则相同适用于多数人和少数持异见者，但多数人暴政曾对不同的人制定不同的规则。
显然这里的要点是，“少数服从多数制度制定的规则相同适用于多数人和少数持异见者”，用稍微形式化的语言说，就是在别的条件一样的前提下，不同样本的投票人的投票结果应该是 comparable 的，例如在日本全国投票表决琉球是否应该独立就是典型的多数人暴政，因为一万琉球人和一万东京人投票结果不会一样。类似的，如果居民投票表决决定殡仪馆是否应该建，这也明显属于不合理的多数人暴政。而且这个简单的例子似乎表明了，基于一人一票 (亦即权重均等) 的投票制度，从根本上解决不了多数人暴政这个问题。
话说去年这个时候，或者比这稍早一点的时候，住在附近的某位不太熟悉华人按响了俺门铃，后面还跟着一个老外。
俺开了门。这位海华开始是东拉西扯地聊天，久久没有告别的意思。正当俺狐疑之际，这位海华低笑道，俺们是来寻求你的帮助，希望你慷慨解囊，赞助些律师费。又云俺附近的邻居很多都捐了 $100，有个印度人甚至还捐出了 $500。
希望我慷慨解囊，赞助些律师费？这位朋友笑道，是啊，有个可恶的资本家在咱们这个 Town 里买了一片土地，说要是在那建造个殡仪馆，你肯定不愿意是吧？说着又具体描述了那片土地的位置。原来离我住的地方大约有 1.5 英里。
我说当然不愿意，就算是修个普通的 supermarket，俺也不愿意，何况修个殡仪馆？朋友拍手一笑，道，着呀，大家其实都不愿意。你想啊，若建个殡仪馆，就算你的房价只拉下 1%，很保守的估计是吧？即使这样你就得损失大几千。再说就算你不在乎这点损失，但是 Town 里这么近的距离建了个殡仪馆，你心理感觉总不会好，对吧？
嗯，没错，是这样的。那里附近的居民什么态度？难道他们不首先集结起来反对么？我当然也反对，可是毕竟相距了两公里了。
朋友道，他们怎么没集结起来反对？他们早就在 2009 年打赢了那场官司。他们还专门弄了个投票网站反映民意呢！据说那次居民打赢官司的主要理由是，根据县政府的法律，位于 rural area 的 septic tank 房子旁边不能新建 business，于是法庭将建殡仪馆的 petition 给否决了。
朋友笑了笑，继续滔 滔不绝地道，你会说这是好事，对不对？问题是后来那里新增设了一家银行。银行如何取得 permit，咱们不去追究，但是这计划盖殡仪馆的却不干了。你们既然允许在 Septic Area 建银行这样的 business，为啥却以这个理由否决我建殡仪馆？于是一张状纸重新提交到县法庭，要求取得许可证。当然，他们有他们的理由，我们也有我们反对的理由。 这次我们最主要的武器就是依据县政府的另一规定：建造殡仪馆至少得有 3 英亩的土地，现在我们有位高中学生用海伦公式证明了那片土地不超过 2.8 英亩，不是他们所声称的有 3.2 英亩。
哇！啥是海 伦公式？名字听着耳熟，但是忘记了。朋友笑道，就是 Heron 公式啊，s 乘以 s-a 乘以 s-b 乘以 s-c，然后开平方啊，s 是三角形周长的一半，说起来你肯定记得。然后拿出一张图纸，道，你看，这就是他们 lot 的 sketch 图，大体上是个不规则的四边形。
看到了没？这个不规则四边形的面积不会超过 2.8 英亩，肯定不到法定要求的 3.0 英亩。所以我们对重新赢得这场官司是有信心的。不过话虽如此，因为对方有专业律师，所以我们还是觉得最好雇佣一位专业律师，将我们的意见，包括海伦公式的 这个推论，用更专业的方式表达出来，增加胜算。专业律师很贵的，所以我们希望我们大家都慷慨解囊......
后记：
1) 现在这个官司貌似还在悬着，自那以后至少开庭了两次，但是对方处于不利地位，原因之一就是那个不足三英亩的硬伤。绝大部分的居民确实在反对 (有网络投票为证)，只是不知这样的“民意”对法庭裁决起多大的作用。对方只得指责我们一方的测量不准确，再加上狡辩那并非一个四边形。这样一个小 case 官司都打了五年，而且没有 close，真够厉害的。
2) 很明显，对方既然在多年前就买了地、计划建造个殡仪馆，那就基本上表明在这里建个殡仪馆有市场，所以这就能很大程度上 justify 在这里建殡仪馆的合理性，只 是他们事先没有预料到会遭到居民顽强的阻击而已。假设法庭将民意当裁决的主要依据，那么比较肯定的是，就算那块地超过三英亩，那么殡仪馆也建不成；如果法 庭在有限程度上参考民意，那么这个殡仪馆就有可能建成。我们来看一下这所谓的“多数人暴政”的定义/诠释 (摘自维基百科)：
多数人暴政（Tyranny of the majority），又称为多数人暴力，群体暴政，是讨论民主制度及“少数服从多数”制度的词汇之一，用于批评由多数人作决定的、媲美寡头和专制主义的制 度，并在该制度中将多数人的利益置于少数持异见者的利益之上。需要注意的是多数人暴政与“少数服从多数”制度有本质区别，主要体现在“少数服从多数”制度 制定的规则相同适用于多数人和少数持异见者，但多数人暴政曾对不同的人制定不同的规则。
显然这里的要点是，“少数服从多数制度制定的规则相同适用于多数人和少数持异见者”，用稍微形式化的语言说，就是在别的条件一样的前提下，不同样本的投票人的投票结果应该是 comparable 的，例如在日本全国投票表决琉球是否应该独立就是典型的多数人暴政，因为一万琉球人和一万东京人投票结果不会一样。类似的，如果居民投票表决决定殡仪馆是否应该建，这也明显属于不合理的多数人暴政。而且这个简单的例子似乎表明了，基于一人一票 (亦即权重均等) 的投票制度，从根本上解决不了多数人暴政这个问题。
