丘成桐的观点：
广义相对论的这个方程，通过一百年的观察，基本上都是正确的。爱因斯坦跟希尔伯特互相竞争，也互相帮忙。1915年，二人相遇。他们之间的讨论激发了两人的灵感并促成了广义相对论中爱因斯坦运动方程的诞生（希尔伯特发现了希尔伯特作用量，可以用来简洁地推导爱因斯坦方程，而爱因斯坦直接创建了这个方程）。数学家希尔伯特甚至比爱因斯坦更早地推导出了这个方程。
今天看赵峥（北京师范大学物理系）写的爱因斯坦与广义相对论，介绍场方程的建立过程，感觉比较公正：
爱因斯坦与希尔伯特在1915年底形成了竞争。爱因斯坦关于广义相对论的论文是11 月25
日完成并投稿的，于12月5 日发表，文中给出了正确的场方程。希尔伯特的有关论文是11 月20日完成并投稿，1916年3 月1 日刊出的。希尔伯特的论文投稿时间比爱因斯坦早5 天，但稿中没有给出正确的场方程。他在修改清样期间，看到了爱因斯坦的论文，就在自己的论文中补入了正确的广义相对论场方程。此外，希尔伯特投稿前曾有一封给爱因斯坦的信，祝贺他算出了水星轨道近日点进动的正确值。
可见，爱因斯坦得到广义相对论场方程比希尔伯特要早。不过场方程的数学形式十分复杂，如果没有希尔伯特的帮助和启发，恐怕爱因斯坦很难在1915年底找到场方程的正确形式，并完成这一理论。
希尔伯特曾在给爱因斯坦的信中谈到“我们的理论”， 爱因斯坦对此很不高兴，回信说
“这是我的理论，什么时候成了‘我们的理论’了？……”。 希尔伯特后来也承认，爱因斯坦是广义相对论的唯一创建人。这个不愉快的小插曲没有影响两人后来的友谊。
走向广义相对论
实际上，广义相对论的建立是一个漫长的过程。最初，爱因斯坦企图把万有引力纳入狭义相对论的框架，几经失败使他认识到此路不通，反复思考后，他产生了等效原理的思想。
爱因斯坦曾回忆这一思想产生的关键时刻：“有一天，突破口突然找到了。当时，我正坐在伯尔尼专利局办公室里，脑子忽然闪现了一个念头，如果一个人正在自由下落，他绝不会感到自己有重量。我吃了一惊，这个简单的思想实验给我的印象太深了。它把我引向了引力理论……”。
爱因斯坦1905年开始研究万有引力，1907年提出等效原理，1911 年得到光线在引力场中弯曲的结论，1913年与格罗斯曼一起把黎曼几何引进引力研究，1915年与希尔伯特讨论，并在当年找到了场方程的正确形式。除了在数学上曾得到希尔伯特和格罗斯曼的有限、然而十分可贵的帮助之外，爱因斯坦几乎单枪匹马奋斗了10年，才把广义相对论的框架大体建立起来。
1905年发表狭义相对论时，有关的条件已经成熟，洛伦兹、庞加莱等一些人，都已接近狭义相对论的发现。而1915年发表广义相对论时，爱因斯坦则远远超前于那个时代所有的科学家，除他之外，没有任何人接近广义相对论的发现。所以爱因斯坦自豪地说：狭义相对论如果我不发现，5 年之内肯定会有人发现；广义相对论如果我不发现，50年之内也不会有人发现。
卢昌海写的希尔伯特与广义相对论场方程文章中，有一些描述：
1915 年 11 月 20 日， 希尔伯特在哥廷根皇家科学院 (Royal Academy of Science in Göttingen) 作了有关引力理论的报告， 介绍了他的研究成果。 那次报告对于探讨谁最先提出了广义相对论场方程是极为重要的。 可惜的是， 也许因为听众大都是数学家， 报告的主题却是物理学， 从而 “言者谆谆， 听者藐藐” 的缘故， 后世的史学家们未能收集到有关那次报告的第一手资料——比如听众的反响或有关报告内容的细节性回忆等。 早期的史学研究所依据的乃是希尔伯特于 1916 年 3 月 31 日发表在《皇家科学与人文学会新闻》(Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften) 上的题为 “物理学基础” (Die Grundlagen der Physik) 的论文[注二]。 那篇论文明确标注了曾在 1915 年 11 月 20 日的会议上作过报告 (Vorgelegt in der Sitzung vom 20 November 1915)， 从而被视为了有关那次报告的最直接——一度甚至是唯一直接的资料。
早期研究简述
接下来， 我们简单提一下在希尔伯特与广义相对论场方程这一课题上的早期研究。 这一课题在早期虽不曾有过显著争论， 但人们的看法起初也并不是完全一致的， 比如洛仑兹就曾认为希尔伯特的工作只是用变分原理对爱因斯坦的工作做了重新表述而已。 不过这些歧见在 20 世纪 70 年代出现了统一的势头。 这势头的出现也许首先要归功于梅拉。 如前所述， 1974 年， 梅拉因受维格纳垂询而对这一课题进行了研究， 并发表了《爱因斯坦、 希尔伯特与引力理论》这一著作。 不过， 梅拉的研究虽缘起于维格纳对细节的垂询， 视野却比较宏观， 较少辨析历史细节， 而更多地着眼于对广义相对论的历史， 尤其是对希尔伯特所采用的思想方法及其来龙去脉进行整体阐述上。 在梅拉之后， 1978 年， 科学哲学家厄尔曼 (John Earman, 1942-) 与格里莫尔 (Clark Glymour) 也涉猎了这一领域， 发表了一篇题为 “爱因斯坦与希尔伯特： 广义相对论历史上的两个月” (Einstein and Hilbert: Two Months in the History of General Relativity) 的文章。 由于当时希尔伯特与爱因斯坦的通信已被公布， 因此厄尔曼与格里莫尔的文章包含了一些辨析性的内容。 不过， 侧重点和风格虽各有所异， 那两组研究的结论是大体相同的， 那就是基本肯定了希尔伯特先于爱因斯坦得到了广义相对论场方程。 另外， 那两组研究也肯定了希尔伯特与爱因斯坦在提出场方程的过程中虽有过交流， 基本工作仍是彼此独立的。 1982 年， 荷兰裔美国物理学家派斯 (Abraham Pais, 1918-2000) 在其颇具影响力的爱因斯坦传记《上帝是微妙的》(Subtle is the Lord) 中也做出了大体相同的判断， 即： “爱因斯坦是广义相对论物理理论的唯一提出者， 基本方程式的发现则应同时归功于他和希尔伯特”。
尾声
至此， 本文就接近尾声了。 由希尔伯特论文校样激起的争议也许还不能算是尘埃落定， 但倘若没有新的原始资料被发现， 那么透过飞扬的尘土我们已可大致窥见结果。 总体来说， 与早期研究相比， 以较高可信度被改变的结论只有一个， 那就是希尔伯特并未先于爱因斯坦得到广义相对论场方程。 早期研究中的其它结论， 比如希尔伯特与爱因斯坦在推导广义相对论场方程这一环节上是彼此独立的， 则虽有新争议， 却不足以推翻早期结论； 而 “爱因斯坦是广义相对论物理理论的唯一提出者” (派斯语) 则更是无可撼动。
如果考虑到一些人提出的 “给出了广义相对论的作用量， 就应该算是给出了场方程” 这一并未完全没有道理的观点， 对那段历史中的优先权部分也许可以作这样一个无争议的表述： 希尔伯特最先得到了广义相对论的作用量。 有意思的是， 对这段历史的研究虽不无波折， 学术界对若干术语的命名却似乎早就预见到了结果： 广义相对论的场方程通常被称为爱因斯坦场方程 (Einstein field equations)， 而作用量则被称为爱因斯坦—希尔伯特 (或希尔伯特—爱因斯坦) 作用量 (最先得到作用量的虽是希尔伯特， 爱因斯坦作为整个理论的奠基者， 享有共同 “冠名权” 应该不算过分)。
在本文的最后， 让我们提一下那段历史对希尔伯特与爱因斯坦个人关系的影响， 爱因斯坦给仓格尔和贝索的抱怨信可能会让某些读者为这两位大师级人物的关系捏一把汗， 担心他们之间会出现 李杨之争 那样的局面。 不过幸运的是， 爱因斯坦的抱怨信虽折射出对优先权的敏感， 他的整体人品与智慧终究还是让他摆脱了优先权之争的泥潭。 而更值得称道的则是希尔伯特， 他不仅在诸多场合公开承认广义相对论是爱因斯坦的理论， 而且还在评选第三届波尔约奖 (Bolyai Prize) 时推荐了爱因斯坦， 并提名使爱因斯坦当选为了哥廷根数学学会 (Göttingen Mathematical Society) 的通讯会员 (corresponding member)[注十一]。 1915 年 12 月 18 日， 希尔伯特写信将当选消息告知了爱因斯坦。 两天后， 爱因斯坦给希尔伯特回了这样一封信[注十二]：
感谢您友好地告知我当选了通讯会员。 借此机会， 我觉得有必要跟您说一件对我来说比这更重要的事情。 我们之间近来有着某种我不愿分析其原因的不良感觉。 我一直在努力抵御这种感觉带来的苦涩， 并取得了完全的成功。 我已在心中恢复了与您的往日友谊， 并希望您也这样待我。 两个已在一定程度上将自己从这个肮脏世界中解脱出来的真正的研究者若不能彼此欣赏， 那将是一种真正的耻辱。
让史学界争议了近一个世纪的话题在那两位睿智的当事人之间， 就这样放下了。
他们都放下了， 我们还放不下吗？ 就让这封信也成为本文的终结吧。
- 卢昌海 -
胡作玄写的爱因斯坦与数学，文章中写道：
广义相对的核心是引力场方程。1915年11月25日爱因斯坦在柏林发表了他的场方程，而希尔伯特早几天也推导出来了。但是，两人之间并没有什么“争”。
希尔伯特一直认为爱因斯坦是相对论的惟一创始人，正因为有了爱因斯坦的问题、理论和方法，才能在这个基础上得出场方程 。希尔伯特显然在数学上十分擅长，他是从变分原理得出的。爱因斯坦则是通过另外的方法得出的。在这个问题上，物理的概念仍然是必不可少的基础。
火星一号企鹅号写的顶级数学家有多厉害？看看希尔伯特就知道了，文章中写道：
爱因斯坦当年在研究广义相对论时，一直没能找到描述引力的正确方程，这与他本人有限的数学知识储备有关。但这并不是说爱因斯坦的数学功底不好，只是广义相对论需要用到当时很深、很前沿的数学理论，这对于学物理出身的爱因斯坦有些吃力。爱因斯坦找到了希尔伯特，并跟他一起探讨了广义相对论。作为数学家，希尔伯特凭借高超的数学技巧，很快就通过变分原理推导出了引力场方程的正确形式。爱因斯坦在与希尔伯特之前的探讨中得到了启发，他从另一个角度独立推导出了引力场方程，这要稍迟于希尔伯特。
不过，希尔伯特并没有跟爱因斯坦争夺发现引力场方程的优先权。希尔伯特说过这么一句话——哥廷根的任意一个小孩都比爱因斯坦更懂黎曼几何，但相对论的发现者只有爱因斯坦一人，而非其他数学家。
希尔伯特的话非常中肯。诚然，没有爱因斯坦，就不可能走到推导引力场方程的最后一步。希尔伯特更早得到引力场方程，只能说明他的数学技巧要高于爱因斯坦。但广义相对论的引力场方程蕴含着极深的物理思想，只有爱因斯坦才想到了这些，所以广义相对论完全属于爱因斯坦的个人成就。
GC吳歡慶（在文章：希尔伯特和爱因斯坦之间有什么联系么？ 他们谁更牛些？）写道：
对于爱因斯坦来说，1915年是他学术生涯中又一次罕见的高峰，11月，爱因斯坦连续发表了四篇论文（4日，11日，18日，25日），而最后一篇论文则标志着广义相对论理论工作的正式完结。6月底到7月初，爱因斯坦在哥廷根作了短暂的停留（约一周，在那里他作了一次关于广义相对论的讲演），正是在这里他结识了希尔伯特，两个人很快就成为非常要好的朋友，颇有些惺惺相惜的味道。在伟大的11月到来之前（大约从10月底开始），爱因斯坦（为叙述方面，下面简称E）几乎停止了与所有人（贝索、洛伦兹等人）的通信只与希尔伯特(简称H)保持联系。值得注意的是在此（11月）之前，对广义相对论的探索，因为数学上的困难，仍然停留在1913年的雏形阶段，几乎没有任何可以称道的进展。
在这关键的11月，历史再次为我们描绘了一副激动人心的画面，在经历了八年的沉寂之后（从1907年起），广义相对论的最终形式终于要浮出水面了，让我们伴随爱因斯坦与希尔伯特通信，重新回顾这一惊心动魄的历程。
11月7日，E致H 围绕11月4日论文的证明，“在这篇文章里我导出了引力方程，我认识到四个星期前的证明方法是错误的。”信中还提及索末菲(Arnold Sommerfeld)的来信，希尔伯特曾根据这封信发现了他10月论文的问题。爱因斯坦知道不仅他一个人发现了他先前工作的缺陷，也许正是这点引出了11月后续的通信。
11月12日，E致H 通报了11月论文中的一个重要假设（ ），随信寄两份1914年10月论文。
11月14日，H致E 很激动，谈他自己“公理化解决了您的主要问题……它是普遍数学定理的一个结果，（推广的麦克斯韦）电动力学方程作为引力方程的数学结果而出现，因此引力和电磁力根本没有什么区别。”邀请爱因斯坦参见这个题目的演讲，演讲计划在11月16日举行。
11月15日，E致H “您明信片上的提示给我带来了极大的希望”，他抱歉不能参加讲座。他累坏了，胃疼的厉害。索要一份希尔伯特论文的校样。
11月18日，E致H 显然爱因斯坦收到了希尔伯特的文章。“您给的方程组，就我所见，和我在近几周发现并提交科学院的东西完全一致。”
11月19日，H致E 祝贺他解决近日点问题，“如果我能算得像您那么快，那么电子将在我的方程面前投降，而氢原子也得坦白它为什么不辐射”。这时，离希尔伯特提交他20日的论文只有一天时间（这篇论文中含有正确的广义相对论引力方程，正式发表于1916年3月31日）[派斯 2004, 上册，p.372—373]。
关于爱因斯坦与希尔伯特通信的内容，有几点有必要提醒读者特别注意，11月18日爱因斯坦提交的论文中，并没有得到广义相对论引力方程的正确表达式，所以请不要对通信中的一些话语（无论爱因斯坦“就我所见”的一致，还是希尔伯特“在我看来”的一致）过分认真[派斯 2004,上册, p.373]，在接下来的一部分中，我们还将详细讨论关于这几封重要通信的内容。
1915年11月25日，爱因斯坦向柏林的普鲁士科学院递交了题为《引力的场方程》(Feldgleichung der Gravitation)的论文（正式发表于1915年12月2日的《普鲁士科学院会议报告》），提出了广义相对论引力论的完整形式，最终完成了广义相对论的逻辑构造。
