学习的目的与方法

数论是一门学科,也是我的人生。有人把酒论英雄,我用数字描天下。
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从幼儿园、小学、中学,到大学学士、硕士、博士,差不多要花二十年的时间;也就是说,一个人一生的将近四分之一都用到了学习上。你没有第二项选择:为了能够适应社会、并且自主地生活下去,只能学习一些必要的本领。现代的人类社会,已经有了完善的行业分工,每一行都有进入的门槛;不通过入门考试,一个人是无法入行的。把一个病人交给一个兽医,他肯定不乐意。

有人说,要在社会上混下去,得是一命二运三风水,四靠祖宗五靠人脉关系,第六才是靠读书。前四项不是一个人所能够控制的;关系和读书才是可以通过努力实现的。在加拿大,许多学生热衷于什么Leadership,练练演讲、交际的技巧固然没错;但是,如果没有一项杰出的技能,谁请你去当领导?除非你爸是李刚。就算是你当了领导,做不出像样的成绩,你依旧什么都不是,尤其是当你爸倒台之后。

今日之学,后日之行;这是千真万确的。学习的目的,就是为了以后做出像样的成绩,这才不枉一世。十年寒窗苦读,中得了状元,自是飞黄腾达;考上了世界著名的大学,工作、高薪自此无忧。如果还幸运地创造、发现了点什么新东西,改善了人类的生活,或是增进了人类的认识,那就名垂青史。

可是,学习的资源不是均匀分配的,尤其是在不发达国家。教学设备是有先进、落后之别的;老师的水平是有高、低之分的;富人有选择的权力,穷人只有服从的自由。一些独裁统治者还故意施行愚民教育,把一切利益都倾向于统治阶层;百姓只能永世为奴。

让我们来到人人平等的民主国家:教育、医疗全民免费;世界互联网,人人都可以自由浏览、自由发言,没有禁忌语,也没有敏感词。人们拼的,只有自己的聪明才智;差别在于,谁的手段更高明、方法更高效。你可以花很小的代价,请一位伯乐,给你全面的指导,也不怕有人举报(这个词大概只在中国才能用到)。

伯乐会告诉你,学习一门知识,关键是要学习它的结构,也就是概念+规则+方法。概念就是研究对象的名称,规则就是研究对象之间的相互关系;数学关系有三种最基本的:顺序关系、代数(运算)关系、几何(拓扑)关系;其它关系都是这三种的组合。在数学和物理中,还有一组公理,用来控制那些规则。公理的提出,一般以常识为基础,也可以是为了某种特定的目标,只要不出现悖论就行。

方法则是告诉你怎么去解决问题。人们总结出这样那样的学科,是为了解决问题的(也可以是为了好看、好玩的)。方法,就像计算机里的算法一样,告诉你怎么一步一步地解决某种问题。高明的老师,会把解决各类问题的方法归纳、总结出来,学生只要记住一、两句话,碰到类似问题时,便可立刻解决。

学校里教的问题,绝大多数都是人为编造出来的;所以,也是永远解决不完的。只要掌握了方法,机械般的重复也是毫无意义的;优秀的学生只做具有挑战性的问题。可要发现一个挑战性的问题,远比解决一个问题难得多:如果你真能给出一道该学科里从未出现过的问题,那么恭喜你,你有新发现了!从此便可名扬天下了。

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