陶三来上课（2）——能量和连续

我出了一点小事故。

带孩子游完泳，出停车场我往左拐，是小马路。

电石火光，有连人带车摔倒在我车前。

因为刚启动还差不多踩在刹车上，我赶紧熄火刹车，下来看。对方摇晃站起来冲我摆手，没事没事——在我来得及说什么之前。

有路人帮他捡起地上的包递过去。我不知道该做什么，看他想去捡手机，赶紧抢在前面拿起来递过去。

对方还是连声，alles gut,alles gut.Nichts passiert。

我机械握一下他伸出的手。

现在猜他一定是被我吓着了。他抱我一下还拍拍我背的时候我居然没反应而且从头到尾都没说什么，最后只是按他示意开走了。

一路犹豫到家。想了想没敢下车，让孩子自己进门，说妈妈回去看看那个人走了没有。

我回到停车场已经什么都没有了，因为游泳池也要关门，所以空空荡荡。

天开始下雨。很急很暴的那种，雨刷打到最高速都还是模糊一片。

突然想起来那个人好像很大酒味？还有明明对面才是正常的自行车道他为什么从我右边过来？——最重要的，他到底有没有事？我到底有没有撞上？！

太多想不明白的了——如同量子力学,太多 uncertainty，以至于成了Principle。

索性接着说这个。

通俗一点的解释是，有些物理量是不可能同时被准确测量的，不是因为技术不够设备不好，只是那是自然界自己的规矩。

大家最熟的，应该是关于被观测目标的位置(position)和势(monmentum）（ Momentum可以简单理解为mass*velocity，但是量子力学里的particle又认为是质量趋近于零那再解释就太复杂了，所以这里暂且认为是这样)。再简化，就是如果你确定了粒子的位置，那么就不能确定它向哪一个方向运动，其关系可以用下面公式描述，



delta x: position uncertainty, delta p: momentum uncertainty

显然，如果位置不确定性变小，只能势的不确定性变大——变得更不准确。

这就是著名的Heisenberg's Uncertainty Principle, h bar 是 reduced 普朗克常数(h bar=普朗克常数/2*pi)。

接着说关于能量和连续。

我把问题简化：能量是到底是不是discrete?

我的答案是，不是，起码不一定是。

我自已，因为多少有一点点相关工作经验，对宏观和微观的概念比较敏感，所以很自然单向思维有不自觉界面切换（在哪里说哪里肯定不是一锅乱炖）或者答非所问。这里抛开大家熟悉的看得见摸得着能准确测量的宏观领域，只讨论微观世界，量子范畴的概念和理论。

那好，什么是quantum，量子范畴?

我想可以理解成，到了那个范围，准确（测量），这个字就不见了。对比宏观世界的概念:你站在那里，胖也好瘦也好，总是可以用一个坐标度量的。或者你上秤，50kg,80kg,总是有个数给你——让你看了踏实（或不踏实），certainty。

到了量子世界，需要强调的第一点，是忘掉准确这个概念。

2020世纪初，人们已经对原子结构有了很好的了解。原子核由侄子和中子组成呢个，占99，99%的质量，带正电，电子然和旋转，带负电。按照经典力学理论，电子唯一的可能是跌落到核并紧密结合（牛顿的苹果）。但实际上呢，不仅没有，而且很稳定，有它自己的轨道和层。

那就需要新的理论来解释这些。

还了解的呢，是电磁波。光，伽马射线，红外线，etc.，都是已知的电磁波。还有呢，物质是可以由更小的颗粒组成的。

但是微观世界的实验结果，很多已经不可用被当时的理论解释，最著名的是Ultraviolet catastrophe。

按照Rayleigh–Jeans law所预测的长波的波长，和实验结果非常吻合。但在紫外区域（短波长，高频率）范围完全不适用。

Max Plank第一个提出来，如果想合理解释这种光谱现象，必须假设形成光谱的能量是按份给定的。并且，他给出了那个极小量的精确值，也就是后来著名的普朗克常数（上面公式里那个。后来的证明是，这就是我们现在的宇宙有的最小的物理量——当然那个时候他自己都不知道），

6.62607015e^-34 J s
= 4.1356676969…e^-15 eV·s

5年之后，爱因斯坦在这个理论的基础上，提出，能量不仅是按份存在，必须也要按份接收，才能解释在各种实验中的photoelectric effect。

这是爱因斯坦拿到1921年诺贝尔奖的原因，不是什么相对论。相对论在那个时候对诺贝尔委员会来说太超前了，根本没人信的。

这些人今天说起来，仿佛神一样的存在，其实你如果和他们做同事，和应该感觉和你现在天天一起吃饭聊天的同事也不会有太大差别。

又过了15年，人们发现了电子等粒子有波的特征。粒子的特征是，在那里就在那里，固定的。波呢，可以无处不在（当然在某些位置的概率大于另一些位置）

著名的双缝实验就是证明之一。

你激发电子束通过窄缝，如果是粒子，只有一种可能达到观测板应该是一个点，实际结果呢，它无处不在，显示的完全是波的特征，Wave is something that changes periodly in space and time。