根据网上1949-1991 年全国历年主要人口数据，我做了一个分析，想估计出59-61三年人口变化与其它年份比较有没有区别，有的话，再估计从变化是多大。
方法：将原始人口（P）数据取对数，然后计算对数序列的一次差分（Ln(P_t+1)-ln(P_t)），这相当于人口变动的对数值。转换后的人口数据变动可以用简单线性模型描述。
Ln(P_t+1)-ln(P_t) = a + b× (ln(P_t))
这个模型就是Gompertz模型，可以用于正常年份人口模拟，也可以说是人口变动率的模型。为了检验到59-61年的数据有没有异常变化，假定与其它年份相比参数b不变，而只是a 不同，引入一个哑变量X_t
Ln(P_t+1)-ln(P_t) = a + a1*X_t+1 + b× (ln(P_t))
X_t 取值除59-61年为1外，其余为0，如果统计检验a1等于0，那么就是说59-61年与其它年份人口变化没有统计上的差别；相反就有。
结果：用Excel做数据ln(P_t)， X_t的回归，结果表明参数a1在统计上是明显不等于0的（下表P值很小），模型拟合图在对数坐标能看到些小差别， 数字太大，很多点都重合了。
|
|
Coefficients |
Standard Error |
t Stat |
P-value |
|
a |
0.186409 |
0.045848 |
4.065818 |
0.000225 |
|
b |
-0.01473 |
0.004046 |
-3.64037 |
0.000789 |
|
a1 |
-0.02354 |
0.003554 |
-6.62302 |
7.09E-08 |
图上也可以看出带哑变量的模型表现不错！那么，靠模型如何估计人口在59-61年应该为多少呢？只需要按常规年份计算59-61年的人口就行了, 也就是把参数估计值带入公式（ a + b× (ln(P_t))），实际估计人口公式为： P_t+1=P_t*exp(a+b*ln(P_t)), 减少的人口可以与实际人口比较或者拟合人口[P_t+1=P_t*exp(a+a1*X_t+1+b*ln(P_t))]比较得出。
三年实际人口是：67207， 66207，65859； 模型拟合人口是：65955，67150， 66165；按正常年份预测的人口应该是：67526，68749，67741。如果与实际比较，三年人口因出生或者死亡不同，估计的下降人口数量为4743万；与模型拟合比较，估计的下降人口数量为4747万。拟合模型产生的三年残差为95万，也就是说把所有数据混在一起的模型高估了95万人口，总体相对来说误差不太大。
结论：根据正常年份的人口变动情况，59-61年三年中国人口可能因出生或者死亡不同，Gompertz模型统计分析出：三年约有4743或4747万的总计人口数量低于正常年份。
这个模型只能说明59-61年的人口变动是不同于正常年份的，不同的数量有多少。不能找出人口下降率高的具体原因，究竟人口下降的具体原因是死亡率高了，还是出生率低了或者两者都有，模型也不知道。数据在后面，有Excel愿意的话，可以验证，做出回归可能不需要3分钟以上时间。
| Year | Population（万） | Ln(P) | Flag | Ln(Pt+1)-Ln(Pt) |
| 1949 | 54167 | 10.90 | ||
| 1950 | 55196 | 10.92 | 0 | 0.019 |
| 1951 | 56300 | 10.94 | 0 | 0.020 |
| 1952 | 57482 | 10.96 | 0 | 0.021 |
| 1953 | 58796 | 10.98 | 0 | 0.023 |
| 1954 | 60266 | 11.01 | 0 | 0.025 |
| 1955 | 61465 | 11.03 | 0 | 0.020 |
| 1956 | 62828 | 11.05 | 0 | 0.022 |
| 1957 | 64653 | 11.08 | 0 | 0.029 |
| 1958 | 65994 | 11.10 | 0 | 0.021 |
| 1959 | 67207 | 11.12 | 1 | 0.018 |
| 1960 | 66207 | 11.10 | 1 | -0.015 |
| 1961 | 65859 | 11.10 | 1 | -0.005 |
| 1962 | 67295 | 11.12 | 0 | 0.022 |
| 1963 | 69172 | 11.14 | 0 | 0.028 |
| 1964 | 70499 | 11.16 | 0 | 0.019 |
| 1965 | 72538 | 11.19 | 0 | 0.029 |
| 1966 | 74542 | 11.22 | 0 | 0.027 |
| 1967 | 76368 | 11.24 | 0 | 0.024 |
| 1968 | 78534 | 11.27 | 0 | 0.028 |
| 1969 | 80671 | 11.30 | 0 | 0.027 |
| 1970 | 82992 | 11.33 | 0 | 0.028 |
| 1971 | 85229 | 11.35 | 0 | 0.027 |
| 1972 | 87177 | 11.38 | 0 | 0.023 |
| 1973 | 89211 | 11.40 | 0 | 0.023 |
| 1974 | 90859 | 11.42 | 0 | 0.018 |
| 1975 | 92420 | 11.43 | 0 | 0.017 |
| 1976 | 93717 | 11.45 | 0 | 0.014 |
| 1977 | 94974 | 11.46 | 0 | 0.013 |
| 1978 | 96259 | 11.47 | 0 | 0.013 |
| 1979 | 97542 | 11.49 | 0 | 0.013 |
| 1980 | 98705 | 11.50 | 0 | 0.012 |
| 1981 | 100072 | 11.51 | 0 | 0.014 |
| 1982 | 101654 | 11.53 | 0 | 0.016 |
| 1983 | 103008 | 11.54 | 0 | 0.013 |
| 1984 | 104357 | 11.56 | 0 | 0.013 |
| 1985 | 105851 | 11.57 | 0 | 0.014 |
| 1986 | 107507 | 11.59 | 0 | 0.016 |
| 1987 | 109300 | 11.60 | 0 | 0.017 |
| 1988 | 111026 | 11.62 | 0 | 0.016 |
| 1989 | 112704 | 11.63 | 0 | 0.015 |
| 1990 | 114333 | 11.65 | 0 | 0.014 |
| 1991 | 115823 | 11.66 | 0 | 0.013 |
