0.9999……的无穷循环等于1

山西土窑洞里住了八年的北京知青,“老三届”中老大哥,网上人见人恨的“朱老忠”就是在下我。“疏雨”是本人另一个网名,出自唐诗“疏雨过中条”。
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“无穷”实际上就是一个高等数学的概念。高中学生刚开始也不是马上就能理解“无穷”,特别是从无穷递缩等比数列的求和公式计算出,0.99999……无穷循环,就等于1,用无限循环小数化分数来算,也还是等于1。很多人总觉得有些诡异——是否应该总差那么一点点?是否不是全等而是约等于1?

比如3除以3,谁都能理解必定等于1,那么就从此出发,列出竖式来。我们在商数的位置不填1,偏偏给它来个0,那么小数点后面就可填9,于是三九二十七,下面添零相减,余数还是3,继续三九二十七添零相减,余数永远是3,上面的商也要永远填9。有尽头吗?当然没有,这就是0.99999……的无穷循环。



那么等号的另外一头:3除以3,不就是1吗?没有近似,没有约等于。这不就是小学三年级的算术吗?还玩什么“高级”?搬来微积分?搬来级数西格玛(Σ)求和?完全没有必要啊!

那么把3除以3改成4除以4会怎么样?换成7又会怎么样?自己去试试就知道,结果必定是完全一样的。于是我们就可以把上例的3换成字母n,添零就是乘以10,这样你就可以看到这里面本质的秘密:

这个n可以是整数、小数、分数,也可以是无理数(比如根号2、π,等等),也就是除了零以外的任意实数。

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