挑战题（南队）：脑贼小时候

文章来源: constant

脑贼小时候很不听话（丑女郎可以证明）。每天早上妈妈都说：“放学后直接回家，不许故意绕弯。”脑贼把这个理解为：每一步都比前一步离家更近一点。他每天随机选定一个正整数N，走的是一条由N个线段组成的折线。设学校离家距离一公里，对给定的N，他最多能走多远？