1977年上海市高考数学试卷(理科)
一、解答题(共10小题，满分100分)
1.(10分)(1997?上海)(1)化简 ;
(2)计算 ;
(3) ，验算i是否方程2x4+3x3﹣3x2+3x﹣5=0的解;
(4)求证： .
2.(10分)(1997?上海)在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长.
3.(10分)(1997?上海)已知圆A的直径为 ，圆B的直径为 ，圆C的直径为2，圆A与圆B外切，圆A又与圆C外切∠A=60°，求BC及∠C.
4.(10分)(1997?上海)正六棱锥V﹣ABCDEF的高为2cm，底面边长为2cm.
(1)按1：1画出它的三视图;
(2)求其侧面积;
(3)求它的侧棱和底面的夹角.
5.(10分)(1997?上海)解不等式 并在数轴上把它的解表示出来.
6.(10分)(1997?上海)已知两定点A(﹣4，0)、B(4，0)，一动点P(x，y)与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为 ，求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线.
7.(10分)(1997?上海)等腰梯形的周长为60，底角为60°，问这梯形各边长为多少时，面积最大?
8.(10分)(1997?上海)当k为何值时，方程组 有两组相同的解，并求出它的解.
9.(10分)(1997?上海)如图所示，半圆O的直径为2，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边作等边△ABC，问B在什么地方时，四边形OACB的面积最大?并求出这个面积的最大值.
10.(10分)(1997?上海)已知曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3相交于点P(0，3)、Q(3，6)两点.
(1)分别求出曲线在交点的切线的斜率;
(2)求出曲线与直线所围成的图形的面积.
