加拿大各省正复工复课，社会上有了相对乐观的情绪。之前曾想对新冠疫情图做些说明，但觉得在令人不安的背景下，也许多一分期盼更好吧，事实怎样又能怎样呢？如今在心理相对宽松的氛围下，觉得可以探讨一下新冠疫情图中的数学背景，读懂它们也许会影响咱们当下的选择。况且Montreal的人们更擅长艺术和那些更形象的美好事物、对枯燥数字没太大兴趣。术业有专攻，作为曾经数学奥校的选手，在下愿为朋友们解释一下这些图背后的数字技巧。
一、为什么用半对数图，而非算术图？
这是4月9日加国发布的预测模型，注意它的纵轴，从1千到1万、10万、百万，横轴从第500例那天开始算，算术等距分布，这是半对数图。
从图上看，加国处于密集趋势带中，显示的似乎是个寻常走势。
喜欢问问题的朋友可能要想了：为什么Y轴要用对数坐标，而非通用的算术坐标呢？
这是因为半对数图有这样几个好处：
（1）运用于股票图时，上涨和下跌会产生相同的幅度。这个好处跟疫情图没多大关系，因为新冠确诊总人数是只会上升、持平而不会下降的曲线。即使有确诊者不幸故去，他的这一数值“1”也不会从总确诊人数中减去。
（2）适用于长期趋势。这个与疫情图也没什么关系。新冠传染性强，几天内感染人数就快速飙升，数据日新月异。图中显示的时间跨度不过是一个多月，40天而已，横格完全承载得下。正常屏幕看股票的5年日K线图都没有问题，何况新冠疫情的几十天走势呢~~
（3）简化数量级数字。“对数”概念由苏格兰人纳皮尔发明，有人赞之：“对数让计算时间缩短从而延长了天文学家的寿命”，伽利略说：“给我时间、空间和对数，我可以创造出整个宇宙”，跟阿基米德有一拼，都是马斯克这种心系外太空的奇侠……他们都在说对数图能将类似天文数字般量级的都体现在同一张纸上，无论多少级数都简化为代表级数的数字，视觉上不易引起恐慌……感受一下log10 =Lg，10的8次方是1个亿，而对数纵轴上只显示了8。
原先在证券领域时，刚入行那会儿很喜欢画图，在坐标纸上通过画一天天的K线图来感受一下参与者每天或惊喜或惊吓的心情，后来发现画出两三个月的行情后，算术坐标纸上根本就不够画的，画着画着K线就出去了，涨得太高或跌得太惨，只好再取张纸拼接上，拼来拼去的挺乱的。如果是在纵轴为对数坐标的纸上画，就不会有这个问题了，只要不飞到天上去，什么都画得下。
（4）随之而来的，因为弱化了绝对数字间的差异，半对数坐标上，各国的趋势看上去非常相似，虽然绝对数值上可能会相当迥异。
二、可以将半对数图近似看成加速度
咱们可以通过霍普金斯大学“全球疫情地图”上确诊人数的曲线，以它的半对数坐标、算术坐标图形的对比来感受一下差异。
上半部的图是半对数坐标图，横轴是等距的月份，纵轴从“1K”跃升到“1M”，也就是从“千”升到“百万”。1K离X轴近容易被误以为是原点，并不是，纵轴的原点仍然是“0”，只不过相比于1M，1000会更贴近于零而已，具体链接如下
对数相当于“降幂”，幂字不熟的朋友参照杨幂就知道发音了哈~~
几次方是升幂，对数相当于降幂，是指数的反操作。
在图的下半部分是算术坐标图，可以看到全球新冠感染总人数3月初曲线从X轴附近涨起来的时候有一小段曲线，之后的几十天内近似像是直线了。稍有些遗憾的是这个网站的线条画得有些太粗了，所以算术坐标下的曲线轨迹看得不是很清晰，这是它是为了鼠标在线上移动时可以看到当天的数据。这样粗线条的优点是即使那些年长的科学家，手有些抖的也能流畅地用鼠标滑过看到逐日的数据，而不用像京东网站登陆时拼图那一环节如此变态，即使严丝合缝也还得连拼几十遍也过不去。
通常这种部分曲线部分近似直线的主体是一次函数、二次函数的混合体，不排除夹杂影响因子小的高次函数。而它的规律可通过降幂来看它的近似加速度，就是哪些路段发展速度快，哪些路段发展速度慢，什么时候加速度降为0了，都显示在上半部分的半对数图中：三月之前，加速度呈快速上涨趋势，就是增加的速度在加速，在2月中上旬加速度减慢了，从3月中下旬开始，继续开始爬坡，增长速度越来越快，4月中下旬的时候，加速度虽略有减缓，但仍保持在稳定的加速中。
对照看加速度图（确诊人数半对数坐标图）和速度图（确诊人数算术坐标图）时有些概念需要澄清一下：
- 加速度为0时，速度会保持匀速上涨（加速度既没增也没减）
- 加速度刚刚由正的变为0再变为“负值”时，速度仍然在增长，加速度为“负”只是说明正在减速，但速度还未为0。
- 新冠感染人数图跟其他图有个明显区别，就是如前（1）所述，在算术坐标上，新冠感染总人数曲线最多就是横向向右打平，不可能向下。
为了更形象地解释如何配合着看，咱们先上一些图，之后再慢慢解释。
三、多国算术图、半对数图的共性 & 特性
下篇更精彩，未完待续~~
