板料成形过程有限元计算的发展

早在新石器时期，当人们把天然金属砸制成薄板，再经过手工打造，加工成形为各种日常使用的物品的时候，塑性变形加工的时代就开始了。近代工业时代以前的塑性加工制品不仅包括工匠手工单件制造的餐具，装饰品，和武器，而且还包括使用简单模具批量生产的钱币。

到了十九世纪，人类进入现代商品社会以后，为了大批量低成本地制造家电和汽车之类的大众消费品，以使用压力机生产金属板材零件为主要特征的塑性加工才真正开始。多快好省地进行标准化的冲压生产必须使用模具。为了保证冲压模具准确无误地实现其设计要求，模具工程师渴望了解金属材料在模具里进行塑性变形的全部细节。在大型电子计算机出现以前，人们只能试图分析模拟极其简单情况下的金属板材成形过程。从大约上世纪中叶开始，一些在轴对称或平面应变条件下的简单变形问题的基于微分方程的解析方法陆续发布。它们包括圆杯形件的拉延分析，拉力下板料的弯曲和回弹分析，已及半球形件的液压胀形，外卷边槽形件的成型，拉伸翻边，扩孔，起皱，轧制和压印等问题的分析。

有限元数值方法问世以前，通过这些解析方法和基本现象学方面的实验研究，从事大变形塑性加工的工程师获得了相当丰富而重要的知识。它们主要有金属材料从弹性状态进入塑性状态的各种屈服理论；塑性变形的体积守衡理论；金属材料流动的最小阻力理论；应变硬化和应变速率硬化对保持整体变形的均匀性，抵抗变形局部化的影响；厚向异性系数在深拉延中的作用；模具与金属板材之间的摩擦与润滑对塑性变形的影响。其中意义最重大的知识是成形极限图的发明。

作为现代计算方法的有限元法在求解过程中大量使用数值运算，而这只能由数字计算机来完成。有限元方法促进并且伴随着电子计算机的发展而迅速发展。有限元方法的硬件基础是内存不断扩大，速度不断提高的大规模集成电路。有限元方法软件的理论建立在计算数学，物理,力学和计算机技术等学科综合发展的基础之上。在有限元方法的发展过程中，最为人们推崇的杰出贡献者包括德国的阿奇利斯(Argyris)，他于1955年，提出能量原理和矩阵分析方法。

为了解决飞机结构应力分析，杆件结构力学中的位移法被推广到求解连续介质力学问题. 美国的克拉夫(Clough)成功地从结构力学方法推导出刚度矩阵，所以有限元法最初也被称为矩阵近似方法.有限元（Finite Element）这一术语也是由他最先创造出来的。金凯维奇(Zienkiewicz)于1967年出版了著名的“The Finite Element Method”一书，是有限元领域最早、最著名的专著。该书经过近40年、前后5版的不断更新，修订和翻译，作为经典教材，培养了全世界几代计算力学家，被誉为有限元方法的"圣经"。中国数学家冯康于上世纪六十年代也独立地提出了有限元法的基本思想。

1960年代是有限元法理论和应用的蓬勃发展的时期。这些应用大多在线性弹性和结构力学等领域。有限元法首先将给定边界条件和初始条件下的求解偏微分方程问题转换为等价的变分方程的极值问题，再将连续的具有复杂形状的求解区域用一系列简单的几何形体代替，这些简单的几何形体称为单元，单元内部的位移连续性通过单元形状函数保持。随着求解区域划分的不断精细化，离散的有限元解越来越趋近于偏微分方程的精确解。

板材成型操作的特征是准静态载荷；板材与刚性工具接触；在接触的过程中，板材上的材料点与工具之间的大相对移动，接触区域及其变化的不确定性。

板料成形过程的有限元计算在20世纪70年代开始出现。山田(Yamada)研究了杯形件的径向拉伸问题。梅塔(Mehta)和小林(Kobayashi)在假设简化冲头底部的边界条件下，获得了应变的分布以及其变化过程。小林，王能鸣 (N.M. Wang) 等人在1978年出版的论文集"板金属成型力学"( Mechanics of Sheet Metal Forming)中, 使用刚塑性和弹塑性格式，以及无弯曲刚度的膜单元，进行了轴对称件的液压胀形，拉深和冲压拉伸等问题的模拟分析。由于当时的计算机能力不足，尚无法处理更复杂的三维问题。

有限元法诞生以后，很快成为工程设计的强有力工具，在建筑结构、航空、航天、船舶、核能、石油勘探等领域内解决了大量重大课题。借助于有限元法，人们对复杂问题可以精细把握，消除不必要的保守性，例如，借助有限元法进行结构设计，ASME规范的安全系数从以往的4逐步减少为1.5，由此大大节省了工程材料和造价，减轻了车辆的自重，燃料消耗和尾气排放污染；借助有限元法，人们可以用分析方法实现复杂过程的仿真，如汽车撞击、金属材料成型过程等，由此节省大量的试验经费，减少了新车型从设计到投产的时间。

有限元法对工程技术的发展起到显著的促进作用，拓展了塑性力学与其他学科的交融。有限元法是伴随着计算机科学的发展而发展的，计算机软硬件技术的飞速发展，使得用有限元法可以解决的问题的规模越来越大，问题的内涵越来越复杂，在求解有限元算法上也出现了与大型计算机相适应的各种方法，如并行算法等。有限元法本身还在不断发展中，例如目前重要的两个发展方向，一是多物理场耦合问题的建模与分析技术，用于解决大量相互耦合的物理非线性和几何非线性问题，如板材的热冲压(hot stamping)问题；二是自适应有限元分析技术，即在给定的精度控制要求下，自动调整有限元网格的疏密度，这一点特别适用模拟金属材料成型等大变形问题。

70年代以来，板材成型的有限元计算机模拟研究一直是一个非常活跃的领域，无论是在科研经费投入方面，还是在论文报告发表的数量方面，都远远的超过其他金属成型领域（如锻造，轧制，挤压.....)。这种迅速发展的主要原因之一是因为该领域在西方工业化国家经济中具有巨大的重要性，因而在政府的大力支持下，工业界，学术界和政府实验室合作进行共同研究;另一个主要原因是得益于机械，材料，数值方法，计算机科学，数学，制造业多学科的合作。

九十年代以来，用于进行金属板材成型模拟的有限元计算软件市场，基本上被国际上几家著名的软件瓜分。70年代以后由大学教授以及大公司科研人员自编自用的有限元软件，已经逐渐从实际工业应用领域淡出。

根据有限元的求解方法可以分成隐式和显式两种。显式解法使用显式时间积分格式。不存在迭代和收敛问题，最小时间步长取决于最小单元的尺寸。过多和过小的时间步长导致求解时间和解题费用增加，但最后总能给出一个计算结果。显示算法不进行刚度矩阵的重新计算，只在计算开始时形成一次即可。显式解法的优点是计算量比较小，缺点是有累计误差,问题的边界条件和平衡状态不一定得到满足。

传统的隐式求解方法是根据真实的准静态格式和时间无关，采用的是非线性问题的牛顿迭代法，因此存在一个迭代不收敛的问题，不收敛就得不到结果。隐式算法每进行一次加载计算，都要重新计算刚度矩阵，然后进行迭代。隐式求解的缺点是计算量比较大，占用的内存很大，方程组求解需要时间很长，但是如果迭代收敛，则问题的边界条件和平衡状态就会得到满足，而且没有累计误差。

导致隐式求解方法迭代不收敛的主要原因是"不连续性"。汤(Sing Tang)提出了四种不连续性: (1)由实际问题复杂的几何形状引起的几何不连续性；(2)因为材料在变形过程中的塑性流动和弹性卸载而产生的材料不连续性；(3)材料与工具接触点上的摩擦力反向产生的摩擦不连续性；(4)由于材料在工具表面上发生相对较大的滑动而引起的"接触-脱离"状态变化带来的接触不连续性。

目前金属板材成型模拟的计算已经成为冲压模具以及工艺设计中不可缺少的关键环节，其中主要的四个步骤以及所用的求解方法是:

1。模具的成型工艺设计粗算以隐式解法为主(AUTOFORM)；

2。模具的成型工艺设计精算以显式解法为主(DYNA3D)；

3。模具的回弹计算和模面补偿计算以隐式解法为主(DYNA3D/NIKE3D)；

4。模具的表面滑动功和磨损计算以显式解法为主(DYNA3D)。