计算分析：
对ABC的Polls的两点重要错误之处的计算分析结果，表明ABC Polls 大约高估了希拉里3%左右的支持率
因为之前有很多报道说主流媒体的民调在作假，所以很早就想做一个计算来分析下是否如此。今天星期天，明天要上班了，今晚还有几个小时的时间可以利用，正好来做这个事情。
首先，假设今天ABC的民调结果，没有主观性质上的取样数据造假。那么接下来我们来看ABC Polls的Methodology。
在ABC的Methodology和其后的统计推断页面上【参考文献1】，表面看上去似乎无懈可击。其实不然，我发现有两个地方，ABC的Poll方法有严重问题。
ABC 采用电话问卷方式，一共抽样1000人。电话号码随机产生，但其中35%是打给固定电话用户，而65%打给手机用户。根据Digital Trend 的数据【参考文献2】，实际上美国是 47%的人只有手机，41%的人同时有固话和手机，8%的人没有手机，完全没有电话的3%。
然后我读到一句关键的话【参考文献1】，这段话表明取样不是随机的，而是侧重年轻人的，如下
”For landline respondents, interviewers ask to speak with the youngest male or youngest female at home. Cell-only respondents are screened for age eligibility (18+).”
对固话接电话的家庭，ABC要求家里最年轻的人接电话。但是这里没有说是否像手机那样也要18岁。要知道希拉里在小学生中的支持率那可是接近100%，中学生中也严重高企的。我们不妨放宽一点，假设仍然是18岁以上的人接电话。因为美国家庭平均2.5个人【文献3】，美国人均寿命78岁左右【文献4】，不妨假设寿命对年龄是平均分布，那么可以粗略认为40%的家庭中至少有一个18-29岁的年轻人。
（1）现在可以做一个简单的计算：
抽样1000人，350个固话打给家庭，其中40%的家庭电话由18-29岁的人回答问题，也就是140个18-29岁的人回答，实际上如果排除18岁以下的人不能作为取样的话，那么这个人数还要高一些。
希拉里在18-29岁人群中的支持者是多少呢？ 以60%的支持率领先Trump的30%【文献5】.也就是说仅仅这140个年轻人，支持希拉里的比Trump的要多42人。而实际这群人在选民中的比例，仍然用平均分布估算为20%左右。那么这相当于支持希拉里的人数多估了21人。
（2）下面再做一个类似的计算：
根据劳工部的数据，成年妇女中35%的人不工作，男人25%的不工作【文献6】。工作的人考虑白天都要上班，如果白天打电话的话，可以近似认为对固定电话抽样的350人中，204人为妇女。希拉里在妇女中的支持率，以59%领先川普的35%【文献5】，也就是接固定电话的人里面的女性，支持希拉里的会比川普的多出来大约50人左右。实际考虑到大部分家里的电话实际都是妇女第一个接的，这个人数还要多。实际上男女性别人数大致数目相等的话，这里相当于至少高估了希拉里的支持人数7人左右。
由于（1）（2）其实是有重复计算的overlap的，合并后不妨认为，每1000个人里面，希拉里支持人数至少高估21-28人。为简单期间，采用25人，也就是高估了2.5个百分点。
由于ABC取样方式的上述两种缺陷，尤其是第一种应该算是重大错误，希拉里的支持率在ABC poll里面至少被高估 2.5 个百分点。而我们上面的估算实际是采用保守的估算，比较客观的估计，应该是希拉里的支持率在ABC poll里面被高估了3-5%左右。如果接电话的时候让18岁以下的teenager来回答，那么这个误差会大得不得了，因为希拉里的支持者在中小学生里面高达60-100%。（以上估算结果假设ABC没有任何主观的人为作弊调查数据。）
阿土哥 估算于2016年11月6日晚 美国大选（11月8日）前
参考文献：
【1】http://abcnews.go.com/US/PollVault/abc-news-polling-methodology-standards/story?id=145373
【2】http://www.digitaltrends.com/home/you-can-still-call-about-40-percent-of-u-s-households-on-a-landline/
【3】https://www.statista.com/statistics/183648/average-size-of-households-in-the-us/
【4】http://www.cdc.gov/nchs/fastats/life-expectancy.htm
【5】http://www.people-press.org/2016/07/07/2-voter-general-election-preferences/
【6】http://www.poverty.org.uk/48/index.shtml
