在我看来，教育的目的有两个。
其一是传授知识和技能，也就是古人说的授业解惑。衡量的方法是考试，考试的结果是正态分布，然后把人才分类进入各行各业。考试衡量的是熟练程度，proficiency，刷题是一个好办法。这个是培养和筛选专业人才的办法。
其二是判断不同观念正确错误的能力。做得对是上面的一种能力，知道自己做得对是这里所指的另外一种能力。比如，考试考得好是前一种能力，而知道自己考得好不好是另外一种能力。知不知，尚矣。不知知，病也。这种能力一般学校不做测试。我只知道某一个物理学派在博士资格考试时对这个能力有一票否决权，我知道一个学生就这样被淘汰了。这个能力不是正态分布，绝大多数人是很低的。
有人说，绝大多数人还是有判断能力的，群众的眼睛是雪亮的。我们都知道三七二十一是对的，三七二十二是错的。这个属于知识的范畴，是前人已经判断验证过的知识，我们只是记住了。在面对新知识新问题的时候，你能够判断吗？比如，爱因斯坦的相对论出来的时候，你能判断吗？100名科学家写文章出书说爱因斯坦是错的，爱因斯坦说驳倒相对论不需要100个科学家，只需要一个事实。
我们的同行评审、专家评审制度对重大科学和技术创新常常是无能为力的。想一想，爱因斯坦要申请研究相对论的科研经费会出现什么情况？
我们怎么能判断正误呢？事前靠逻辑自洽，事后靠符合事实。所以，事前判断是是一种思维能力。事后验证是让更多人都能判断。
知道大多数人的第二种能力的缺乏，对我们的社会组织有很大的意义。科学就没有少数服从多数的说法。民主政治也要限制其范围。事实上，真理在开始的时候，一般掌握在少数人手中，往往是在一个人手中。在决策层必须要有判断能力高的人。
这两种能力是独立的。有的人两者都好，有的人两者都差，有的人一好一坏。数学家纳西读中学时的数学老师就对他母亲说，这孩子数学不够好。网友介绍过一个约克教授，对学生说读书时从来没有得过B，学生以为都是A，他告诉大家其实都是C。还有一个数学家，数学常常是不及格。
朗道注意到了这一点，对第一种能力不要要求太高，会做就可以了，考试不限时间。
我注意到MIT RSI项目对PSAT数学成绩只要求95%。
