教儿子做数学题有感

儿子从小成绩不好，跟周围亚裔同学比起来，只能让爸妈汗颜。上小学时GT班没考上，爸爸嘲笑他，你倒是融入主流社会了。他也不在乎。我曾经给他报了一些课外班，完全是把钱扔水里的效果。我想，牛不喝水强按头，反而扼杀了兴趣。干脆作罢，等他自己开窍。

暑假走访了几所大学后，他好像受了一点刺激，决心要冲刺SAT 1500。我不想打击他，但他基础太差了，这个目标太高了。他做了一套题，看了看成绩，觉得英语就那样了，数学还可能提高一点，就想强化一下数学。回家做练习题，很多题不会，一会儿抓耳挠腮，一会儿暴跳如雷。没过一会儿，又跑开去撸撸狗。无计可施了，就向别人求助。

问他姐，姐姐总是一手捧着西瓜水蜜桃之类的零食，一手拿着手机不漏过朋友们发的每一条信息。弟弟问三句，她漫不经心答一句。弟弟觉得姐姐不用心，又嫌弃她说话时带出口水和果汁，只好退而求其次问他爸。爸爸年轻时是村里的数学天才，逮着机会就要教儿子一题多解，兴致之高不亚于一鸭多吃。儿子本来就不爱动脑筋，一看整出来更多问题，假装听不懂，赶紧开溜。所以妈妈常常是他的无奈之选。

我可不是什么天才，三十年前学的数学早忘光了。很多概念，公式，都只有模糊印象了，还有很多数学单词不认识。不过，当妈的不主动就算了，总不能拒绝吧。我会让他把老师的上课录像给我看看，或把相关的笔记给我瞧瞧。或者搜YouTube， ChatGPT，google translate,，就知道个八九不离十了。难就难在跟他解释明白。

我发现儿子有几个问题：抽象思维能力欠缺，基本概念不清楚，公式不熟悉，做题慢，不细心。我琢磨了很久，也尝试了各种方法，居然摸索出来一套方法。儿子对踢球特别感兴趣，我就用踢球举例子，把抽象的概念具体化，把学习方法和练习足球联系起来，效果还真不错。

比如求y=1/square root (2x-1)的domain 和 range. 我说，你踢球时，可以用身体各个部位，但不能用手触球。这就是你的domain。放在这题上，就是分母不能为零，并且开根号的数不能小于零。所以 x>1/2。球的落点就是range. 放在这题上，y 的值的range 是（0，∞）。

又比如概率题。假如一次射门进球概率是20%，那么5次射门进球的概率是多少呢？肯定不能相加，不可能100%进球。应该是排除5次都不进球之外其他所有情况。1-0.8x0.8x0.8x0.8x0.8=0.67

我把他做题时遇到的公式汇总，这样能帮助他提高做题速度，也学会举一反三。小时候他常常练习颠球，一练几个小时不知疲倦，培养了muscle memory。我说，咱们现在把做题当颠球，练着练着也会有muscle memory，做题速度就快了。

他的草稿纸写得非常潦草，因为懒得换纸，巴掌大的地方写很多字，常常写着写着就看岔了。我提醒他keep a clean sheet. 他就会笑嘻嘻地说yes ma’am，立刻换一张白纸。因为他喜欢keep a clean sheet, 在足球比赛中意味着让对方不进一球。

现在儿子特别愿意问我数学题，备考SAT也比较积极。我想鼓励他多练习，多考几次，笨鸟先飞。如果像他这么差的基础都能提高，空巢以后我也可以去做SAT tutor 了。