愚风科普（2）：数学的基础

自然科学代表理性的精华，而数学被称为“自然科学的皇冠”。从十九世纪后期到二十世纪初，一些思想家认真开始反思一个问题：数学的基础是什么？这个问题实际上一直可以追溯到古希腊人欧几里德的著作《几何原本》---第一个将数学从玄学和形而上学的杂烩中分离出来的公理体系。

两千年前的《几何原本》可以看作是自古至今所有硬科学的范本；这种结晶化的公理体系展现出理性的威力：从几个抽象的基本假设推理出非常不明显、却完全正确的自然命题。这里就产生了一这根本问题：既然所有结论都从基本假设推演出来，那么，基本假设是从何来的？如何知道这几个基本假设在逻辑上是相互独立的？如果它们对理论体系的构造和形式如此重要，我们又如何验证它们是最优化的？

欧几里德显然对自己所作的五个基本假设的来源不太明白，他仅仅指出它们是出於经验，就把这个问题留给后人。但是，随着牛顿等人将解析数学建立起公理体系，又创立了经典力学，公理体系渐渐成为科学理论的标准形式。这样，基本假设来源的问题越来越突出。

在十八世纪的科学进展中，特别有冲击性的一个事件是非欧几里德几何学的发现：原来基本假设可以被改变，只要改变一个，就可以推导出另一套完全不同的公理体系，即，非欧几里德几何。在尚未明白非欧几何实际意义的当时，这发现彻底打破了数学思想家的心理平衡。难道数学没有坚实的客观基础？难道数学只是游戏？难道现实世界可以被游戏描述吗？到了二十世纪初，统一数学基础的努力终於以四种互不调和的观点并立而告一段落。除了经验主义仍有信徒外，另外三种也被不同程度地坚持：罗素的逻辑主义，希尔伯特的形式主义，以及彭加勒的直觉主义。

由於这个问题一直到现在还留在那里，我们可以说，知识的根本来源并不仅仅是人类意志、理性、以及身体活动可以说明的。那么，在人类理性、以及身体活动之外，一定还有别的更根本的东西，能够为认识提供动力。其实，有两点至关重要：第一是作为绝对真理本体的上帝自己；第二是人对真理的信念。所以，圣经开门见神，神是明明可知的。智慧和科学，不过都是祂的普遍恩赐所发的光辉。