接触过黑格尔的辩证法的人一定对“否定之否定”的说法不会感到陌生，因为这可以说是使黑格尔的辩证法扬名于世的一个关键内容。尽管有人指出这个说法所反映的思想其实在两千多年前就存在，但黑格尔毕竟是第一个将其作为一个事物发展的公式而提出来的人。
否定之否定的现象确实是存在于事物的发展过程中，不过我倒不愿象黑格尔那样试图把这背后的原因弄得过于玄乎，而更倾向于从这样两个方面来看事物发展过程中的否定之否定现象：1）客观自然过程的否定之否定现象。对于客观自然我认为我们谈否定之否定没有什么实际意义，那实际上只不过是对于自古以来的众多哲学家们一贯强调的客观自然一直在不断变化的描述的同义反复而已，因为任何事物只要变化一次，你就可以说它是对过去的否定，然后接着再变化，你又可以说是对否定的否定；除非变化后的结果中一点原来的痕迹都没有了，你甚至总可以说第二次的否定又在某个方面对原来的起点进行了肯定，等等。2）主观对于现实的否定之否定。在这个层次上黑格尔的否定之否定是有它的实际意义的。但是，我认为这也只不过是我本人曾在网络博客不止一次地提到过的人类极端性思维特点的一个表现而已，而不是象黑格尔或其辩证法的跟随者们所说的那样的是什么宇宙的深刻规律的表现（这一点我在前面第一点中已经“否定”了）。人类思维的一个基本特点是总要走极端，要从一个极端跳到另一个极端。这是人类思维的一个基本特点，虽然不同的个体可能在这方面的表现有所不同，但是作为社会文化却非常明显的表现出在不同的极端之间跳跃的特征，这种特征便可用黑格尔的否定之否定来描述。
对黑格尔的否定之否定就先评论这么多。接下来我们来考虑一个与否定之否定相关的逻辑问题。小学数学课老师会告诉同学们一个基本的算术规则，那就是负负得正。负1前面再加一个负号就变成正1。老师又会告诉同学们，负号的意思是一个数的反面。长大以后，当我们学习基础数理逻辑的时候，老师又会告诉我们一个类似于负负得正的概念，叫做非非得自己，也就是说如果B是非A，那么非B（即非掉那个非A，或简称非非A）就是A自己。人们又常把非非得自己的概念归于亚里士多德早在两千多年前提出的不矛盾律（也就是一个事物不可能既是A又是非A）联系起来，因为他们说既然一个事物A不可能同时又是非A，那么非非A一定就是A自己。当然，这里又牵扯到了亚里士多德提出的另一个相关的排中律的概念，即A与非A之间没有任何重合。不矛盾律与排中律合起来又可用逻辑学的术语表达为A与非A不可能同时正确。
读者朋友可能会很着急地告诉我，这里用这么复杂的非呀非的，还不如用黑格尔的否定来得简单。如果用黑格尔的否定来表示刚才所说的非非A =A的话，就应该说否定之否定等于不否定，问题是这显然又与黑格尔的否定之否定的意思相悖。但是，如前所述，我们知道这个世界上确实存在着否定之否定的现象，也就是说存在着非非A不等于A的逻辑。换句话说，如果有人想要用数学将黑格尔的体系进行模式化的话，他会告诉我们在这个世界上存在着非非不得自己的逻辑。
另一方面，上世纪中叶波兰数学家Jan Lukasiewicz就创立了这样一个逻辑系统，在这个体系中尽管负负仍然得正，或非非仍然得自己，但是，A与非A却可以同时成立。在介绍他的这个逻辑系统之前，我们先来回顾一下最基本的逻辑运算。假设我们用&代表逻辑的和，V代表逻辑的或，而~代表逻辑的非。那么我们可以得到如下关系：
正确 &正确 =正确，正确V正确=正确，正确&错误=错误，正确V错误=正确，错误&错误=错误，错误V错误=错误，~正确=错误，~错误=正确，~~正确=正确。人们通常喜欢用1代表逻辑的正确值，用0代表逻辑的错误值。所以我们有如下的逻辑关系：
1 & 1=1,
1 V 1=1,
1 & 0=0,
1 V 0=1,
0 & 0=0,
0 V 0=0,
~1=0,
~0=1,
~~1=1.
从这个结果里我们可以观察到这一现象：假如我们有两个逻辑变量，一个是p，另一个是q，那么p&q的值是p的值与q的值中最小的那个（比如，p=1， q=0， 那么p&q=0），p V q的值是p的值与q的值中最大的那个（比如，p=1， q=0， 那么p V q=1），而~p=1-p（比如，p=1，则~p=0，而p=0，则~p=1）。这个系统中的最大特点是，任何一个逻辑变量p与它的负面~p不可能同时正确，这就是亚里士多德的不矛盾律与排中律的反映。
Jan Lukasiewicz在上述这个逻辑系统中加入了正确与错误之外的第三类值：可能。这个可能可以取不同的数值，假如我们允许 可能取两个值：1/3和2/3，那么我们就得到一个有1，2/3，1/3，和0的系统。在这个系统中，假如我们有两个逻辑变量，一个是p，另一个是q，那么Jan Lukasiewicz他做如下的定义：
p & q = min(p, q)，即p和q中最小的那个，
p V q = max(p, q)，即p和q中最大的那个，
~p = 1 – p。
比如，p = 1/3, q=0, 那么 p & q = 0, p & q = 1/3, ~p = 1 – 1/3 =2/3。所以，p与~p都是可能值所允许取的数值。从哲学上来说，这表明当在一定与一定不之间引入可能之后，我们不再能说如果一个变量是正确的话，那么它的反面一定是不正确，因为，一个可能性的反面可以是另一个可能性。
有的读者朋友可能会认为Jan Lukasiewicz这只是在玩数字游戏，不具备严格的逻辑意义。那么我们接下来看一个不是简单的数字关系的而是相对来说具有比较具体意义的例子。
“哲学是什么？”是一个一般哲学家都不易回答清楚的问题。不过我上中学的时候的教科书上却给出了一个其实还很不错的定义：哲学是世界观和方法论。
说实在的，尽管“哲学是什么？”是一个我很感兴趣的问题，在过去的几十年里我基本上没有把上面这个定义当回事过。原因很简单，要想使上述回答有意义，人们需要先把什么是世界观和方法论解释清楚，而我上中学的时候的课本上对世界观和方法论的解释可以说一塌糊涂，世界观被解释成了对于世界的根本看法的唯物还是唯心，辩证还是形而上学的区别，而把方法论则解释为在上述世界观指导之下如何运用辩证的思维来处理事务的方法。在对世界观和方法论这种解释基础之上的“哲学是世界观和方法论”的答案显然就失去了任何实际的意义，所以我也就没有把它当回事。
但是，不久前有一次，我突然意识到其实“哲学是世界观和方法论”还是相当有道理的，只不过我们不能把世界观解释成对世界的根本看法（当然更不能用什么辩证与形而上学的对比来解释了），也不能把方法论解释为什么根本的方法；如果我们打算用“哲学是世界观和方法论”对“哲学是什么？”进行回答的话，那么这里的世界观是对于整个世界的方方面面的看法，而方法论是日常一切活动的方法的特点。也就是说，两个哲学观点相差很远的人不是说仅仅在世界是否为物质的，形而上学是否有价值的这些问题有区别，而是大到人类文明到底有什么局限，小到我们应该如何吃每一顿饭，说没一句话，甚至如何走路，如何洗澡等一切问题都有可能会反映出两个人的思维和观点的不同以及处事方式的不同。也就是说，在两个都承认世界不是唯物的，都否认黑格尔的辩证法是根本真理的人当中，不同的哲学素养可以使整个世界在他们的心目中呈现完全不同的图像从而使得他们在生活中的方方面面都可能有不同的观点及反应的方式。
在对世界观与方法论作了上述的诠释之后，我便觉得“哲学是世界观和方法论”是对“哲学是什么？”这个问题的非常精彩又高度概括的回答。
我们现在来从逻辑的角度来看我上面的这段对于“哲学是什么” 的回答的讨论。用逻辑的语言我们可以把上述讨论说成“哲学是世界观和方法论”既是错误的答案，也是正确的答案；它到底是错误还是正确取决于对于这个答案的底层结构中的世界观与方法论的解释。这告诉我们，在亚里士多德那里，一个结论要么是对的，要么是错的，没有中间选择，而两千多年后，我们已经学会了对于亚里士多德的逻辑进行一些补充。
尽管亚里士多德非常强调理性对于基于感性的经验的依赖，他本人的文风却是以严格的抽象思辨而著称，因此我们不太容易从他的文章中看出他所给出的逻辑理论与当时的社会文化之间的关系。但是，亚里士多德的老师柏拉图的文章则比较喜欢提到具体的生活和人物背景，而在柏拉图的著作中我们可以相当清楚地看到在他那个时代的人们的思维当中，的确就贯穿着一种非黑即白非白即黑没有中间选择的逻辑。所以，亚里士多德把非矛盾律和排中律作为人类思维的基本是与他那个时代的文化背景是一致的。
其实，非黑即白非白即黑没有中间选择这种逻辑就是在今天也是我们进行思维的基础，是我们理解任何逻辑的起点。今天整个计算机科学就是在这个逻辑的基础上发展起来的，计算机中的与非门就是用电路来实施这个逻辑。但是，经历了两千多年的风风雨雨之后，人类的思维比起亚里士多德那个时代来变得更加复杂了一些。如果说亚里士多德那个时代的逻辑是：
一件事要么是对的，要么是错的。
那么我们今天在继续承认这个逻辑的前提之下，这个逻辑之外多加了一条：
1） 一件事要么是对的，要么是错的。
2） 一件事可以既是对的，也是错的，只要你能给出理由来。
对于亚里士多德的老师的老师苏格拉底来说，如果我先说“哲学是世界观和方法论”是对的，然后再说“哲学是世界观和方法论”是错的，那么他一定会指出我是自相矛盾，因为在他们那里，一件事要么是对的，要么是错的。但是，我们今天却可以说“哲学是世界观和方法论”是错的，因为人们说世界观是关于世界的根本特性的观点；然后再说“哲学是世界观和方法论” 是对的，因为世界观是人们关于整个世界的方方面面的认知而方法论是根据这个认知做出的方法的选择。。。。。。
