数学学习的层次，特别欢迎数学高手来指点

数学的层次有三：

• 能做别人做过，而且做出答案的题，这个层次属于数学学习的层次
• 能做前人没有做出的题，比如张益唐。
• 能提出一个让大家都来做的题，比如希尔伯特
• 能建立数学体系的，如欧拉

这里只讨论最低层次，既数学学习的层次，这里又有几个亚层次：

• 我能做的题：AMC，AIME，USAMO
• 我能看懂的题，琢磨琢磨也能做的题：奥赛，Putnam
• 我看不懂的题，即使题目看懂，答案完全看不懂：比如 阿里巴巴全球数学竞赛

有人问 阿里巴巴能否到达AMC的高度？

看一下最新的AMC12第25题（理论上最难）：



这题并不难，其实就是 tan倍角公式，记不住也可以 （cos nx + i sin nx) =e^(inx) 展开得到，

ai=(-1)^([i/2]) C(n i)

a2023=-C(2023 2023) =-1

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再来看 Putnam 第5题：

a, b, c, A, B, C are reals with a, A non-zero such that |ax² + bx + c| ≤ |Ax² + Bx + C| for all real x. Show that |b² - 4ac| ≤ |B² - 4AC|.

这里只需要花功夫分类：(1）B² > 4AC  (2）B² < 4AC (3）B² = 4AC. 因为相同的两个根x1,x2.因为 |A|>|a|, 所以 |ax² + bx + c|  = a(x-x1)(x-x2) <= A(x-x1)(x-x2) = |Ax² + Bx + C|

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最后看 阿里巴巴全球数学竞赛题，大多数看不懂，只看懂第5题：



题目看得似懂非懂，答案更是不知所云。有没有高手解释一下

由此，不得不对得了 93分的 年仅16岁的中专服装设计专业女孩姜萍由衷佩服。她的年级在美国也不过是10年级或者即将11年级。哪个美国中学生能做上面的题？  起码我的小孩差了十万八千里