一般的星系都有上千亿颗恒星。既使只算上引力作用，忽略别的因素，这也是超级复杂的动力系统。一个规则的，稳定的旋渦状态的形成无法从动力学推演出来，甚至超出人类现有的计算能力。但是类似旋渦星系的形态可以由另一种毫不相干的数学模型描述出来。它就出现在曼德布罗特集合的细小局部上。
曼德布罗特出生于波兰，在法国受的教育。他秉承了波兰人和法国人的数学传统和对数学的热爱。1958年，曼德布罗特进入在纽约的IBM沃森研究中心，一直工作了三十多年。他最开始的研究兴趣在金融市场的不规律涨落现象的数学应用。后来，曼德布罗特的兴趣转移到复平面的数学形体，开创了分形几何，现代应用数学中奇特又另类的一支。
因为在IBM研究中心工作的便利，曼德布罗特有机会用当时的大型计算机做大量的计算。他构造一个最简单的含复数常数的二次非线性复函数，然后不断地做迭代运算。这个复数常数也就是迭代运算的初始值。无穷迭代之后的数值可能趋于无穷大，也可能在一个有限的数值范围。所有那些不会导致迭代发散的复数常数就构成曼德布罗特集合。它是复数平面上一块有限的区域。
曼德布罗特集合的奇妙之处它的在边界的局部不断地，无穷次地重复它的整体形态。比如旋涡星系的一个小局部类似旋涡星系本身。这种相似性一层层地推进到无穷小的区间。我们宇宙中的物质又何尝不是这样一种自相似的结构。一个星系群的小星系围绕着大星系旋转。在下一层次的空间尺度，星系盘里的恒星绕着星系核黑洞旋转。行星绕恒星旋转。卫星或者星环绕行星旋转。一群球迷或者影迷围绕着一个足球明星或者电影明星.转。又到微观世界，电子绕原子核旋转。原子核只占原子很小的空间。在量子电动力学里，虚光子缠绕着电子运动。电子是一个极小的粒子。而在核子里，虚胶子又缠绕着夸克运动。夸克也只是核子中极小的部分。如此以往，我们自然相信世界还会有比夸克和电子更小更基本的粒子。另外，我们现在的物理理解是，在不同的空间尺度，物理作用和规律也不同。如果这种自相似性不是偶然，就应该存在一个统一的跨层次，跨空间尺度的物理作用和规律，也就一定存在一种时空尺度的规范不变性，一种对称性和一个物理守恒量。我另外一想，人类的认识范略也是一个类曼德布罗特集合。在认识和未知的边缘极其模糊和复杂。但是，当你在扩展认识的前沿上，才能有一种极其美妙的感觉。
分形，或者说自相似的结构在生命界和非生命界普遍存在。比如蛋白质在皮蛋乳胶介质里扩散渗透形成的松花图纹，和所有植物呈现出的树杈分枝的结构。在分形结构里，物理量和度量的尺度有关。海岸线是无限曲折，不规则的分形。尺子越小，量出来的海岸线的总长度越长。当尺子无限小时，海岸线变成无限长。这和光滑的曲线完全不一样。长度和度量尺寸的幂次关系的指数就是分形的维度。海岸线是介于一维和二维的形体。分形维度大约1.25。事实上，人体也是一个分形，或者说是多分形结构。我们的肺气管，血管和神经分布的树杈结构无不体现这一点。人的体重并不是身高的三次方，所以人体本质上不是三维形体，而是介于二维和三维之间的分形形体。
那我们宇宙中的物质分布是个什么形态呢？比星系群更大的是星系团。星系团又结合组成超星系团。从二十世纪九十年代开始，有几项红移巡天计划绘制宇宙的物质分布图，到现在已经观测到超过一百万个星系。在大尺度上，可观测的宇宙物质分布呈现奇妙的丝状和网状结构，内部有很多的孔洞状的空室，像极了一个人的脑神经网络或者说一个海绵。这些丝状体是由引力将星系连接起来，在宇宙膨胀的过程中还不至于被拉断。宇宙物质分布也是一个分形体，维度接近于2。我们还可以继续推广。林德曾经提出混沌暴胀模型。暴胀子场在一些涨落的核点上导致空间膨胀成一些气泡宇宙。而这些气泡宇宙中的核点又形成下一级的气泡宇宙。整个暴胀过程就像树发芽分枝一样。所以我们的整个世界是一种多重宇宙的分形结构。据说WMAP已经有一些间接的观察证据。我只是不知道这个假说如何直接验证。
--写于2022年9月1日（图片来自网络）
